2023届天津市红桥区高三二模考试数学试题

高三数学 本试卷分第1卷（选择题)和第川卷（非选择题)两部分，共150分，考试用时 120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘 贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 柱体的体积公式∥=Sh,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 。1 锥体的体积公式 V维体=，Sh,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高。 3 4 球的体积公式 V#=πR,其中R表示球的半径. 第1卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9题，每小题5分，共45分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， (1)已知集合A={x|x≥0，B=x|x2-1<0},则AUB= (A){x|0≤x≤1 (B){x|x>-1 (C){x-1<x≤0 (D){x|x≥0 (2)设a∈R,则“a>0”是“|a>0”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 高三数学第1页共8页 (3)用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为 (A) 4V3 3 (B) 4v2 3 (C) 83 3 (D) 8V2 3元 (4)函数f(x)= 2+2 的部分图象大致为 2+cosx D (5)若log2xl0g,4log,9=8,则x= (A)8 (B)25 (C)4 (D)16 (6)设函数f(x)=sinox+cos@x(o>0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图象 向左平移汇个单位得函数y=g(x)的图象，则 8 (A)g(d)在0， 上单调递增 (B) g(x)在 π3 44π 上单调递减 c)0 上单调递减 (D)g(x)在 π3 4'4π 上单调递增 高三数学第2页共8页 (7)已为双豳线上2」 云方=1a>0,b>0)的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合， 过F作与一条渐近线平行的直线I,交另一条渐近线于点A,交抛物线y2=8x的准 线于点B,若三角形AOB(O为坐标原点)的面积为3√3，则双曲线的方程为 (A) x2y=1 (B) x2y=-1 124 412 (C) 3y2=1 (D)x2- =1 3 (8)己知f(x)是定义在R上的偶函数且在0，+o)上为减函数，若a=f(og,3), b=f(0.9),c=f(0.92),则 (A)c>b>a (B)b>a>c (C)cx axb (D)bx cx a (9)己知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E在边BC上，BC=3BE,若 G为线段DC上的动点，则AG·AE的最大值为 (B) 8 (A)2 3 10 (C (D)4 3 第川卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. (10)i是虚数单位，复数 +i -i (11)若二项式(x+马》的展开式共7项，则展开式的常数项为 (12)已知直线x-V3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A、B两点， 高三数学第3页共8页 若AB=6,则r= (13)已知x,y∈R,若4x+5y=1,则1+1 一的最小值为 x+3y 3x+2y (14)随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津 旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海 河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机选择1个景点游玩，记事件A为“两 位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件B为两位游客选择的景点不同”， 则P(A)= ,P(B|A)= l0go.5x,0<x≤1 (15)若函数f(x)= -x2+4r-3,r>1:函数g()=f)-c有两个零点， 则实数k的取值是 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤， (16)(本小题满分14分) 设△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b sin A=3 c sin B,a=3, cosB-3 (I)求：b的值： ()求：sin 2B- 的值 高三数学第4页共8页 (17)(本小题满分15分) 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2, BC=4,E是PD的中点 (I)求证：平面PCD⊥平面PAD; (IⅡ)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值； (Ⅲ)求B点到平面EAC的距离. P E D B 高三数学第5页共8页 (18)(本小题满分15分) 已椭C苦+片=a>b>0,点代5。马 20在椭圆上. 5 (I)求椭圆C的离心率； (Ⅱ)设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|