2023届天津市红桥区高三一模考试数学试题

高三数学 第 1页 共 8页 高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘 贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共 9 题，每小题 5 分，共 45 分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知全集U  R，集合  32|  xxA ，  | 1 4B x x x   或 ，那么集合 )( BCA U 等于 （A） 42|  xx （B） | 3 4x x x或≤ ≥ （C） 12|  xx （D） | 1 3x x ≤ ≤ （2）“ 21 x ”是“ 3x ”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）函数   2 ln x f x x  的大致图象是 （A） （B） 高三数学 第 2页 共 8页 （C） （D） （4）某校高三年级有 200 名学生，他们每周用于锻炼所 用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，每周锻炼 时间在[8,12]小时内的人数为 （A）18 （B）46 （C）54 （D）92 （5）抛物线 2 4y x 的焦点到双曲线   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的渐近线的距离是 3 2 ，则 该双曲线的离心率为 （A） 2 （B） 3 （C） 2 （D）3 （6）已知m，n为两条不同的直线，， 为两个不同的平面，则下列命题中正确是 （A） , , // , // //m n m n        （B） // , , //m n m n      （C） , //m m n n    （D） // ,m n n m    （7）设 1a ,且 )2(log),1(log),1(log 2 apanam aaa  ,则 pnm ,, 的大小关 系为 （A） pmn  （B） npm  （C） pnm  （D） nmp  高三数学 第 3页 共 8页 （ 8）某班级有 50 名学生，期末考试数学成绩服从正态分布 ),120( 2N ,已 2.0)140( XP ,则  140,100X 的学生人数为 （A）5 （B）10 （C） 20 （D）30 （9）函数       0),1ln( 0,)( 2 xx xxxxf ，关于 x的方程 0)1()(  xaxf 有 2个不相等的 实数根，则实数 a的取值范围是 （A）    01,11,        e （B）    0,11,  e e        （C）         1,10, e  （D）    e,10,  二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30 分． （10）已知 2( ) 2a i i  ，其中 i是虚数单位，那么实数 a  ________ . （11）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试， 否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 5 4 、 5 3 、 5 2 ，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为 ___________. （12） 62 )1( x x  的展开式中的常数项为 _______ . （13）已知两圆 2 2 10x y  和 2 2( 1) ( 3) 20x y    相交于 A B、 两点，则直线 AB 的方程是 ______． （14）已知 ,x y R ，则 4y x x x y   的最小值为 ______ ． 高三数学 第 4页 共 8页 （15）如图所示，在 ABC△ 中，点D为 BC边上一点，且 2BD DC    ，过点D的直 线 EF 与直线 AB相交于 E点，与直线 AC 相交于 F 点（ E，F 交两点不重合）. 若 AD mAB nAC      ，则mn  __________，若 ,AE AB AF AC        ,则 +  的最小值为__