浙江省舟山市定海二中等四校联考2021-2022学年九年级下学期第二次质检数学试卷

绝密★启用前 2021-2022学年浙江省舟山市定海二中等四校联考九年级(下)第二次质检数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共30分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 表示( ) A. 的绝对值 B. 的倒数 C. 的相反数 D. 的相反数 2. 下列四个几何体中,主视图是三角形的是( ) A. B. C. D. 3. 年,我国将全面推进探月工程,规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务,已知月球与地球的平均距离约为米,数据用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 下列能说明命题“若,则”是假命题的反例是( ) A. , B. , C. , D. , 5. 如图,把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果,那么的度数是( ) A. B. C. D. 6. 如图,五边形与五边形是位似图形,为位似中心,,则:为( ) A. : B. : C. : D. : 7. 圆锥的底面半径为,侧面展开图扇形的圆心角为,则该圆锥的母线长为( ) A. B. C. D. 8. 孙子算经是南北朝时期重要的数学专著,包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题如:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸:屈绳量之,不足一尺木长几何?”大意是:“用一根绳量一根木,绳剩余尺;将绳对折再量木,木剩余尺问木长多少?”设木长尺,绳长尺,则依题意可列方程组( ) A. B. C. D. 9. 如图,在中,,分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点、,作直线,交边于点,连接,若,,则的长是( ) A. B. C. D. 10. 对于题目“一段抛物线:与直线:有唯一公共点若为整数,确定所有的值”甲的结果是,乙的结果是的整数,丙的结果是的整数,则( ) A. 甲、乙的结果合在一起才正确 B. 乙、丙的结果合在一起才正确 C. 甲、丙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙、丙的结果合在一起才正确 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分) 11. 因式分解: . 12. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人次射击成绩的平均数都是环,方差分别为,,则两人射击成绩比较稳定的是_ 填“甲”或“乙”. 13. 如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是_. 14. 如图,在菱形中,,过,,三点的圆交的延长线于点,连结,则 _ 度 15. 如图,经过原点的直线与反比例函数的图象交于,两点点在第一象限,过点作轴,与反比例函数图象交于点,连结与轴交于点若的面积为,则的值为_ . 16. 如图,的顶点放在边长为的正方形的中心处,将绕点逆时针旋转,在旋转过程中,的两边与正方形的边所围成的图形的面积为,设,当时,的最大值为_ ;当为锐角时,的最大值为_ 用含的式子表示. 三、解答题(本大题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 计算:; 解方程:. 18. 本小题分 如图,已知是四边形的一条对角线,,. 求证:四边形是平行四边形. 小舟的证明过程如下: 证明: , . ,, ≌. . 四边形是平行四边形. 小舟的证明是否正确?若正确,请在框内打“”;若错误,请写出你的证明过程. 19. 本小题分 某地某天的温度随着时间的变化情况如图所示,结合该函数图象回答: 图中点表示的实际意义; 观察函数图象,当时,的值为多少?当时,的值为多少? 结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论. 20. 本小题分 小舟根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律. 具体运算,发现规律. 特例:; 特例:; 特例:; 特例:_ 填写一个符合上述运算特征的例子; 观察、归纳,得出猜想. 如果为正整数,用含的式子表示上述的运算规律为:_ ; 证明你的猜想; 应用运算规律化简:. 21. 本小题分 某年级共有名学生为了解该年级学生,两门课程的学习情况,从中随机抽取名学生进行测试,获得了他们的成绩百分制,并对数据成绩进行整理、描述和分析下面给出了部分信息. 根据以上信息,回答下列问题: A、两门课程成绩平均数、中位数、众数如下: 课程 平均数 中位数 众数 课程在这一组的成绩是: 求出表中的值; 在此次测试中,某学生的课程成绩为分,课程成绩为分,这名学生成绩排名更靠前的课程是什么课程,并说明理由; 假设该年级学生都参加此次测试,估计课程成绩超过分的人数. 22. 本小题分 根据以下素材,探索完成任务. 【素材】年月日,“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图,是垂直于工作台的移动基座,、为机械臂. 【素材】测量得:,,,,机械臂端点到工作台的距离. 【素材】参考数据:,,,. 【任务】求、两点之间的距离结果精确到 【任务】