第1章 第3节 等式性质与不等式性质（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第三节　等式性质与不等式性质 Ⅰ.主干知识的再认再现 1．比较两个实数大小的方法 关系 方法 作差法 作商法 a>b a－b>0 >1(a，b>0)或<1(a，b<0) a＝b a－b＝0 ＝1(b≠0) a<b a－b<0 <1(a，b>0)或>1(a，b<0) 2．不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 a>b⇔b<a；a<b⇔b>a 可逆 传递性 a>b，b>c⇒a>c；a<b，b<c⇒a<c 同向 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc c的符号 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向，同正 可乘方性 a>b>0，n∈N*⇒an>bn 同正 可开方性 a>b>0，n∈N，n≥2⇒> 同正 Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(苏教版必修①P54·T7改编)实数x，y满足x＞y，则下列不等式成立的是(　 ) A.＜1 B．2－x＜2－y C．lg(x－y)＞0 D．x2＞y2 答案：B 2．(人教B版必修①P67·T2改编)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　 ) A.＞ B．＜ C.＞ D．＜ 答案：B 3．(人教A版必修①P38·例1改编)已知x≠0，则(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小关系为________________________________________________________________________． 答案：(x2＋1)2>x4＋x2＋1 二、易错易混小题的矫正纠偏 1．(忽视字母符号致误)(多选)下列命题为真命题的是(　 ) A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a<b<0，则a2>ab>b2 C．若a>b>0且c<0，则> D．若a>b且>，则ab<0 解析：选BCD　当c＝0时，不等式不成立，∴A中命题是假命题；⇒a2>ab，⇒ab>b2，∴a2>ab>b2，∴B中命题是真命题；a>b>0⇒a2>b2>0⇒0<<，∵c<0，∴>，∴C中命题是真命题；>⇒－>0⇒>0，∵a>b，∴b－a<0，则ab<0，∴D中命题是真命题．故选B、C、D. 2．(谨防多次运用不等式性质扩大范围)已知1<a＋2b<2，－2<2a－b<1，则8a＋b的取值范围是(　 ) A. B． C. D． 解析：选C　因为8a＋b＝2(a＋2b)＋3(2a－b)，1<a＋2b<2，－2<2a－b<1，所以2<2(a＋2b)<4，－6<3(2a－b)<3，－4<8a＋b<7，故8a＋b的取值范围是(－4,7)，故选C. 3．(乘法运算忽视符号)已知实数a∈(－3,1)，b∈，则的取值范围是(　 ) A．(－12,8) B．(－24,8) C．(－24,4) D．(－12,4) 解析：选B　当－3<a≤0时，∈(－24,0]；当0<a<1时，∈(0,8)．综上可知∈(－24,8)． Ⅲ.微点知能的优化拓展 1．解题时熟练应用4个倒数性质 (1)a＞b，ab＞0⇒＜； (2)a＜0＜b⇒＜； (3)a＞b＞0,0＜c＜d⇒＞； (4)0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒＜＜. 2．牢记两个重要不等式 若a＞b＞0，m＞0，则： (1)＜；＞(b－m＞0)； (2)＞；＜(b－m＞0)． 3．谨防两个易误点 (1)直接利用不等式的性质解题时，注意不等式成立的条件，不要弱化条件． (2)同向(异向)不等式的两边可以相加(减)但是这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其范围，所以我们选用不等式的性质求代数式的范围时，务必小心． 考法一　比较两个数(式)的大小(自主练通) 1．若a＝(x＋1)(x＋3)，b＝2(x＋2)2，则下列结论正确的是(　 ) A．a>b B．a<b C．a≥b D．a，b大小不确定 解析：选B　因为b－a＝2(x＋2)2－(x＋1)(x＋3)＝2x2＋8x＋8－(x2＋4x＋3)＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1>0，所以a<b. 解析：选A　因为p>0，q>0， 若a>b>0，则>1，a－b>0，所以>1； 若b>a>0，则0<<1，a－b<0，所以>1； 若a＝b，则p＝q，所以p≥q. 3．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)．则P，Q的大小关系为________．(用“<”“≤”或“＝”连接两者的大小关系) 解析：依题意可知P>0，Q>0，a≥0，P2＝2a＋7＋2，Q2＝2a＋7＋2，所以P2<Q2，所以P<Q. 答案：P<Q [一“点”就过] 判断两数(式)大小的方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号