第2章 第1节 函数及其表示（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第二章 函数的概念及基本初等函数(Ⅰ) 第一节　函数及其表示 1．函数的有关概念 (1)函数的概念 函数 前提 集合A，B是两个非空的实数集 对应关系 如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 记作 y＝f(x)，x∈A (2)构成函数的三要素 定义域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域 三要素 定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素 (3)表示函数的常用方法 解析法 一般情况下，必须注明函数的定义域 列表法 选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征 图象法 注意定义域对图象的影响：与x轴垂直的直线与函数图象最多有一个公共点 2．分段函数 定义 在函数定义域内，对于自变量x取值的不同区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数 相关概念 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交 1．求函数的定义域时常用的结论 (1)分式型要满足f(x)≠0； (2)根式型(n∈N*)要满足f(x)≥0； (3)[f(x)]0要满足f(x)≠0； (4)对数型logaf(x)(a>0，且a≠1)要满足f(x)>0； (5)正切型tan[f(x)]要满足f(x)≠＋kπ，k∈Z. 2．处理分段函数问题时，需注意的问题 (1)分段函数不是多个函数，而是一个函数，自变量与函数值在不同范围内有不同的对应关系． (2)解决分段函数问题时，首先要确定自变量的取值范围，然后选择与其相应的函数解析式． 1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　 ) 答案：C 2．已知函数f(x)＝则f(f(9))＝(　 ) A．1 B．2 C．4 D．8 答案：C 3．已知f(x)＝x＋3＋，若f(a)＝，则a＝_______. 答案：1或－ 4．函数f(x)＝＋的定义域是________． 答案：(－4,4] 5．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为x＝2，则函数f(x)的解析式为____________________． 答案：f(x)＝x2－4x＋3 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点(一)　函数的定义域　 [题点全训] 1．函数f(x)＝ln(4x－x2)＋的定义域为(　 ) A．(0,4)　　　　　　 B．[0,2)∪(2,4] C．(0,2)∪(2,4) D．(－∞，0)∪(4，＋∞) 解析：选C　要使函数有意义，则解得0＜x＜4且x≠2. 2．已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f＋f的定义域是(　 ) A. B． C.　D. 解析：选C　由题意得∴∴≤x≤.故选C. 3．已知函数f(2x－3)的定义域是[－1,4]，则函数f(1－2x)的定义域为(　 ) A．[－2,1] B．[1,2] C．[－2,3] D．[－1,3] 解析：选C　因为函数f(2x－3)的定义域是[－1,4]，所以－1≤x≤4，即－5≤2x－3≤5，所以f(x)的定义域为[－5,5]，所以f(1－2x)满足－5≤1－2x≤5，所以－2≤x≤3，所以函数f(1－2x)的定义域为[－2,3]．故选C. 4．(2022·北京高考)函数f(x)＝＋的定义域是________． 解析：因为f(x)＝＋，所以x≠0,1－x≥0，解得x∈(－∞，0)∪(0,1]． 答案：(－∞，0)∪(0,1] [一“点”就过] 求函数定义域的类型及解题策略 求具体函数的定义域 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可 求抽象函数的定义域 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域 基础点(二)　函数的解析式　 [题点全训] 求下列函数的解析式： (1)已知f(1－sin x)＝cos2x，求f(x)的解析式； (2)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； (4)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)