第1章 第1节 集合（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第一章 集合与常用逻辑用语 第一节　集　合 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题. 2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.能使用Venn图表示集合的关系及运算. 1．集合与元素 元素的特性 确定性、互异性、无序性 元素与集合的关系 若a属于集合A，记作a∈A； 若b不属于集合A，记作b∉A 集合的表示法 列举法、描述法、图示法 2.常见数集的记法 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N*(或N＋) Z Q R 3.集合间的基本关系 表示 关系　　 文字语言 记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A AB或BA 相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A⊆B且B⊆A⇔A＝B 空集 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 4．集合的基本运算 文字语言 图形表示 符号语言 并集 所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 补集 若全集为U，则集合A的补集为∁UA ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 5.集合的运算性质 交集 A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A⊆B⇔A∩B＝A 并集 A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆B⇔A∪B＝B 补集 ∁U(∁UA)＝A，∁U∅＝U，∁UU＝∅，A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． (2)AB⇒既说明A中任何一个元素都属于B，也说明B中至少存在一个元素不属于A. (3)在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性． (4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (5)0，{0}，∅，{∅}之间的关系：∅≠{∅}，∅∈{∅}，∅⊆{∅},0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}． 1．若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子中正确的是(　 ) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 答案：C 2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B＝________. 答案：(1,2) 3．设全集U＝{x∈N*|x<9}，集合A＝{3,4,5,6}，则∁UA＝________. 答案：{1,2,7,8} 4．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若3∈A，则实数a的值为________． 解析：由集合中元素的互异性得a≠|a|，故a<0，则a－2<0，又3∈A，所以|a|＝－a＝3，解得a＝－3. 答案：－3 5．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中，最多含有元素的个数为________． 解析：由于＝|x|，－＝－x，因此当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，集合含有1个元素；当x>0时，x＝|x|＝>0，－＝－x<0，集合有2个元素；当x<0时，－x＝|x|＝＝－>0，x<0，集合有2个元素；所以集合中最多含有元素的个数为2. 答案：2 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点(一)　集合的含义与表示　 [题点全训] 1．已知集合A＝{{∅}，∅}，下列选项中均为A的元素的是(　 ) (1){∅}　(2){{∅}}　(3)∅　(4){{∅}，∅} A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4) 解析：选B　集合A有两个元素：{∅}和∅. 2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：选C　因为A＝{1,2,3}，所以B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(1,2)，(1,3)，(2,3)}，B中含6个元素．故选C. 3．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N*，y∈N*}，则用列举法表示集合A为________． 解析：由x＋y＝3，x∈N*，y∈N*，可得则0<x<3，又∵x∈N*，∴x＝1，y＝2或x＝2，y＝1，∴A＝{(1