精品解析：2023年湖南省邵阳市中考模拟数学试题

2023年湖南省邵阳市中考模拟预测数学试题 一、选择题（10个小题，每题3分，共30分） 1. 计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A. －2 B. 2 C. 0 D. －1 2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　 　） A. B. C. D. 3. 辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 6.75×103吨 B. 6.75×104吨 C. 0.675×105吨 D. 67.5×103吨 4. 三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 11和13 5. 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 90，96 B. 92，96 C. 92，98 D. 91，92 6. 四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（　　） A. 1cm B. 4cm C. 9cm D. 12cm 7. 如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于( ) A 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，已知的直径与弦的夹角为，过点的切线与的延长线交于点P，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，函数图象过点和，请思考下列判断：①；②；③；④，正确的是(　　) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（8个小题，每题3分，共24分） 11. 因式分解：__________． 12. 函数中，自变量的取值范围是______． 13. 若点在一次函数上，则代数式的值是________． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15. 已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为 _____cm． 16. 从﹣3,﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是____________. 17. 如图所示，在中，，是斜边上的中线，分别为的中点，若，则_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是________． 三、解答题（19-25题，每题8分，26题10分，共66分） 19. 计算：． 20 先化简，再求值：，其中a＝3． 21. 已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，，点E，F分别为垂足． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是矩形． 22. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数． （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）． 23. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答） （2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ 24. 如图，某湖心岛上有一亭子，在亭子的正东方向上的湖边有一棵树，在这个湖心岛的湖边处测得亭子在北偏西方向上，测得树在北偏东方向上，又测得、之间的距离等于米，求树到亭子的距离（结果精确到米）．（参考数据：，，，，） 25. 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E． (1)求证：直线CD是⊙O的切线． (2)求证：． 26. 如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M． （1）求抛物线解析式及顶点M的坐标； （2）若D是直线上方抛物线