2.4 用因式分解法求解一元二次方程（强化训练）-2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程（强化训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如果x2﹣x﹣1＝（x﹣2）0，那么x的值为（　　） A．2或﹣1 B．0或2 C．2 D．﹣1 2 ．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（　　） A．（x﹣2）（x+5）＝1 B．3（x﹣2）2＝x2﹣4 C．x2﹣3x+1＝0 D．9（x﹣1）2＝5 3 ．解方程（x﹣3）2＝4，最合适的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 4 ．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣16x+55＝0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（　　） A．11 B．27 C．5或11 D．21或27 5 ．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（　　） A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6 6 ．方程x2＝4x的解是（　　） A．x＝± B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝4 D．x1＝0，x2＝4 7 ．已知一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根是菱形的一条边和一条对角线的长，则这个菱形的面积是（　　） A．3 B． C．4 D．或4 8 ．下面是某同学在一次测验中解答的填空题： （1）若x2＝a2，则x＝a（2）方程2x（x﹣1）＝x﹣1的解为x＝0．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．其中答案错误的题目个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9 ．方程x2+x﹣2＝0的两个根为（　　） A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝2 10 ．排列：从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列，叫作从n个元素中取出m个元素的一个排列．所有不同排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，一般我们记作，则＝n（n﹣1）…×（n﹣m+1）．例如＝4×3＝12．如果＝20；求x的值（　　） A．x1＝5 x2＝4 B．x1＝﹣5 x2＝4 C．x1＝5 x2＝﹣4 D．x1＝﹣5 x2＝﹣4 二．填空题 11 ．一元二次方程x2﹣4x+9＝5的根是 　 　． 12 ．已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝　 　． 13 ．已知y1＝﹣x2+5，y2＝2x﹣10．当x＝　 　时，y1与y2相等． 14 ．一个直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是 　 　． 15 ．对于实数p、q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，若max{（x﹣1）2，x2+6x}＝16，则x＝　 　． 三．解答题 16 ．解方程： （1）x2﹣8x+12＝0； （2）（x+2）（x+1）＝12； 17 ．用适当方法解方程： （1）x（x﹣3）+5（x﹣3）＝0； （2）x2﹣4x+1＝0． 18 ．阅读下列解方程的过程，并解决问题： 解：方程右边分解因式，得3x（x﹣5）＝2（5﹣x）……（第一步） 方程变形为3x（x﹣5）＝﹣2（x﹣5）……（第二步） 方程两边都除以x﹣5，得3x＝﹣2……（第三步） 解，得x＝﹣．……（第四步） （1）上述解方程的过程从第 　 　步开始出错； （2）请用因式分解法求出该方程的解． 19 ．阅读下面的材料，解答问题． 材料：解含绝对值的方程：x2﹣3|x|﹣10＝0． 解：分两种情况： （1）当x≥0时，原方程化为x2﹣3x﹣10＝0，解得x1＝5，x2＝﹣2（舍去）； （2）当x＜0时，原方程化为x2+3x﹣10＝0，解得x1＝﹣5，x2＝2（舍去）； 综上所述，原方程的解是x1＝5，x2＝﹣5． 问题：仿照上面的方法，解方程：x2﹣2|2x+3|+9＝0． 20 ．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0经过适当变形，可以写成（x﹣m）（x﹣n）＝p（m≤n）的形式．现列表探究x2﹣6x﹣7＝0的变形： 变形 m n p （x+1）（x﹣7）＝0 ﹣1 7 0 x（x﹣6）＝7 0 6 7 （x﹣1）（x﹣t）＝12 1 t 12 （x﹣3）2＝16 3 3 16 回答下列问题： （1）表格中t的值为 　 　； （2）观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为 　 　； （3）记x2+bx+c＝0的两个变形为（x﹣m1）（x﹣n1）＝p1和（x﹣m2）（x﹣n2）＝p2（p1≠p2），求的值． $$