湖北省武汉第六中学2024届高三第一次月考数学试卷

武汉市第六中学 2024 届第一次月考数学试卷 一、单选题 1．设集合   ( ) 2 24 5 0, Z , log 2 2A x x x x B x x= − −   = −  ，则 A B =（ ） A． 2 4x x  B． 2 4x x  C． 3, 4 D． 3, 4,5 2．平面向量 1a = ， 2 2b = ， (2 )a b a+ ⊥ ，则 a 与b 的夹角是（ ） A． π 4 B． π 3 C． 2π 3 D． 3π 4 3．已知 1 iz = − ，则 1 z z + =（ ） A． 1 3 i 2 2 − B． 1 3 i 2 2 + C． 3 1 i 2 2 + D． 3 1 i 2 2 − 4．函数 ( ) 27 2f x ax x= + − 在区间 1,1− 上单调递减，则 a的取值范围为（ ） A． 1a  − B． 1a  − C． 3 1a−   − D． 3 1a−   − 5．已知点 F是双曲线 2 2 2 2 1 x y a b − = （ 0 0a b , ）的左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过 F且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A，B两点，若△ 𝐴𝐵𝐸是锐角三角形，则该双曲线的离 心率 e的取值范围是（ ） A．(1,+∞) B．(1,2) C． (2,1 2)+ D． (1,1 2)+ 6．已知 ,A B是圆 2 2( ): 2 1M x y− + = 上不同的两个动点，|𝐴𝐵| = √2,𝑂为坐标原点，则 |𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗|的取值范围是（ ） A．[2 2,4 2]− + B．[3 2,4 2]− + C．[4 2,4 2]− + D．[2 2,2 2]− + 7．已知等比数列{𝑎𝑛}的公比为 q，则“𝑞 = 2是“4𝑎1，𝑎3，2𝑎2成等差数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知𝑡𝑎𝑛 𝛼、𝑡𝑎𝑛 𝛽是方程 2 3 3 4 0x x+ + = 的两个根，且 π π , ( , ) 2 2    − ，则 + 等于 （ ） A． 2π 3 B． 2π 3 − C． π 3 或 2π 3 D． π 3 或 2π 3 − 二、多选题 9．已知定义在R上的偶函数满足 ( ) ( )2 2f x f x+ = − ，且当  0, 2x 时， ( )f x 是减函数， 则下列四个命题中正确的是（ ） A． 4T = B．直线 2x = − 为函数 ( )y f x= 图象的一条对称轴 C．函数 ( )f x 在区间 2,9− 上存在 3 个零点 D．若 ( )f x m= 在区间 4,0− 上的根为 1 2,x x ，则 1 2 2x x+ = − 10．下列命题中，正确的命题是（ ） A．数据 4，5，6，7，8，8 的第 50 百分位数为 6 B．若经验回归方程为 ˆ 0.3 0.7y x= − 时，则变量 x与 y负相关 C．对于随机事件 ,A B，若 ( ) ( ) ( ) ( ), 0, 0P A B P A P A P B=   ，则 A与 B相互独立 D．某小组调查 5 名男生和 5 名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为 9，方差为 11； 女生成绩的平均数为 7，方差为 8，则该 10 人成绩的方差为 10.5 11．已知函数 ( )f x 及其导函数 ( )f x 的定义域均为R ，对任意的 , Rx y ，恒有 ( ) ( ) ( ) ( )2f x y f x y f x f y+ + − = ，则下列说法正确的有（ ） A． ( )0 0f = B． ( )f x 必为奇函数 C． ( ) ( )0 0f x f+  D．若 1 (1) 2 f = ，则 2023 1 1 ( ) 2n f x = = 12．棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中，点𝑃为线段𝐶𝐶1上一点（不包括端点），点𝑄为 线段 1D B 上的动点，下列结论成立的有（ ） A．过 1AD P 的截面截正方体所得的截面多边形为等腰梯形 B．QA QD+ 的最小值为√3 C．当点 P 为线段 1CC 中点时，三棱锥 1P BDD− 的外接球的