第二十三章 旋转    章末复习-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年九年级上册初三数学同步训练方案（人教版）

追梦第二十三章章末复习　 旋转 第二十三章知识汇总 旋转 定义:把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度,叫做图形的旋转. 三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向 性质 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. ì î í ï ï ïï ì î í ï ï ïï ï ï ïï 中 心 对 称 中心对称 定义:把一个图形绕着某一点旋转 180°,如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这个点中心对称. 性质 中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中 心所平分. 中心对称的两个图形是全等图形. ì î í ï ï ïï ì î í ï ï ïï ï ï ïï 中心对称图形 定义:把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来 的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形. 常见图形:线段、平行四边形等. ì î í ï ï ïï 关于原点对称的点的坐标特征:两个点的坐标符号相反. ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 图案设计 利用平移,轴对称和旋转中的一种进行图案设计. 利用平移,轴对称和旋转的组合进行图案设计.{ 旋转 1. (3 分)将如图所示的图案绕其中心旋转 n°时 与原图案完全重合,那么 n 的最小值是(　 　 ) A. 60　 　 　 B. 90　 　 　 C. 120　 　 　 D. 180 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. (3 分)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上 一点, 把 △ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到 △ABF 的位置,若四边形 AECF 的面积为 25, DE= 2,则 AE 的长为(　 　 ) A. 5　 　 　 B. 23 　 　 　 C. 7　 　 　 D. 29 3. (3 分) (厦门模拟改编)如图,将斜边长为 4 的直角三角形放在直角坐标系 xOy 中,两条 直角边分别与坐标轴重合,P 为斜边的中点. 现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120°后点 P 的对应点的坐标是(　 　 ) A. ( 3 ,-1)　 　 　 　 　 　 B. (1,- 3 ) C. (2 3 ,-2) D. (2,-2 3 ) 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. (3 分)如图,BD 为正方形 ABCD 的对角线, BE 平分∠DBC,交 DC 于点 E,将△BCE 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△DCF,若 CE = 1 cm, 则 BF= 　 　 　 　 cm. 5. (3 分) (河南安阳模拟)如图,在△AOB 中, ∠AOB= 90°,OA = 3,OB = 4. 将△AOB 沿 x 轴 依次以点 A,B,O 为旋转中心顺时针旋转,分 别得到图②,③,…,则旋转得到的图⑩的直 角顶点的坐标为　 　 　 　 . 6. (3 分)(河南濮阳期末)在矩形 ABCD 中,AB= 5,AD= 3,矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一 75 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·九年级数学上册 定角度得到矩形 AB′C′D′. 若点 B 的对应点 B′ 落在边 CD 上,则 B′C 的长为　 　 　 　 . 7. (3 分)如图,△ABC 绕点 A 顺时 针 旋 转 45° 得 到 △AB′C′, 若 ∠BAC= 90°,AB=AC= 2 ,则图中 阴影部分的面积等于　 　 　 　 . 8. (5 分)如图,已知直线 y= - 4 3 x+4 与 x 轴、y 轴 分别交于点 A,B. 把△AOB 绕点 A 按顺时针方 向旋转一定角度后得△AO′B′. 已知 O′B′∥x 轴,求点 B 的对应点 B′的坐标. 9. (5 分)(广西桂林模拟)如图,在△AOB 中,OA =OB,∠AOB= 50°,将△AOB 绕 O 点顺时针旋 转 30°,得到△COD,OC 交 AB 于点 F,CD 分 别交 AB,OB 于点 E,H. 求证:EF=EH. 10. (6 分)如图,在正方形 ABCD 中,E、F 是对角 线 BD 上两点,且∠EAF= 45°,将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°后,得到△ABQ,连接 EQ, 求证: (1)EA 是∠QED 的平分线; (2)EF2 =BE2 +DF2 . 中心对称 11. (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中 心对称图形的是(　 　 ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 12. (3 分)(河南漯河月考)如图,已知菱形 AB- CD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上的某个点 成中心对