第二十二章 二次函数    章末复习-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年九年级上册初三数学同步训练方案（人教版）

追梦第二十二章章末复习　 二次函数 第二十二章知识汇总 二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)对称轴:x= - b 2a 或 x= x1 +x2 2 (其中 x1,x2 是关于对称轴对称的两点的横 坐标) . 二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的顶点坐标:(- b 2a ,4ac -b2 4a ) . 二次函数的增减性:当 a>0 时,在对称轴左侧,y 随 x 的增大而减小;在对称轴右侧,y 随 x 的增大而 增大;当 a<0 时,在对称轴左侧,y 随 x 的增大而增大;在对称轴右侧,y 随 x 的增 大而减小. 二次函数的最值 a>0:当 x= - b 2a 时,y 的最小值为4ac -b2 4a ; a<0:当 x= - b 2a 时,y 的最大值为4ac -b2 4a . ì î í ï ï ï ï ïï 二次函数图象与 a、b、c 的关系 a 决定抛物线开口方向 a>0,抛物线开口向上; a<0,抛物线开口向下.{ a、b 决定抛物线对称轴的 位置(对称轴 x= - b 2a ) b= 0,对称轴为 y 轴; a、b 同号(ab>0),对称轴在 y 轴左侧; a、b 异号(ab<0),对称轴在 y 轴右侧. ì î í ï ï ï ï c 决定抛物线与 y 轴的交点位置 c= 0,抛物线过原点; c>0,抛物线与 y 轴交于正半轴; c<0,抛物线与 y 轴交于负半轴. ì î í ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 抛物线与 x 轴的交点个数 b2 -4ac= 0 时,与 x 轴有唯一交点(顶点); b2 -4ac>0 时,与 x 轴有两个不同的交点; b2 -4ac<0 时,与 x 轴没有交点. ì î í ï ï ï ï 平移的方法步骤 1. 将抛物线的解析式转化为顶点式 y=a(x-h) 2 +k,确定其顶点坐标(h,k) . 2. 保持抛物线形状不变,平移顶点坐标即可.{ 待定系数 法求解析式 1. 当已知抛物线上任意三点时,通常设函数的解析式为 y=ax2 +bx+c; 2. 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴、最值时,通常设解析式为 y=a(x-h) 2 +k; 3. 当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时,通常设解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) . ì î í ï ï ïï ï ï ï 二次函数与一元二次方程:二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元二次方程 ax2 +bx+c= 0 的根. 二次函数与不等式:抛物线 y=ax2 +bx+c 在 x 轴上方点的纵坐标都为正,所对应的 x 的所有值就是不 等式 ax2 +bx+c>0 的解集;在 x 轴下方点的纵坐标都为负,所对应的 x 的所有值 就是不等式 ax2 +bx+c<0 的解集. 34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·九年级数学上册 二次函数的图象与性质 1. (3 分)下列函数是二次函数的是(　 　 ) A. y= 2x2 -3　 　 　 　 　 　 B. y=ax2 C. y= 2(x+3) 2 -2x2 D. y= 3 x2 +2 2. (3 分)(河南安阳一模)抛物线 y = -x2 +4x+3 的顶点坐标为(　 　 ) A. ( -2,7) B. (2,7) C. (2,-9) D. ( -2,-9) 3. (3 分)(河南中考)已知抛物线 y= -x2+bx+4 经 过(-2,n)和(4,n)两点,则 n 的值为(　 　 ) A. -2　 　 　 B. -4　 　 　 C. 2　 　 　 D. 4 4. (3 分)将函数 y = x2 的图象用下列方法平移 后,所得的图象不经过点 A ( 1, 4) 的方法 是(　 　 ) A. 向左平移 1 个单位长度 B. 向右平移 3 个单位长度 C. 向上平移 3 个单位长度 D. 向下平移 1 个单位长度 5. (3 分) (内蒙古呼伦贝尔中考)二次函数 y = (x+2) 2 -1 的图象大致为(　 　 ) A. 　 　 　 　 B. C. D. 6. (3 分)如图,抛物线 y = ax2 +bx+c(a≠0)的对 称轴为直线 x = 1,与 x 轴的一个交点坐标为 ( -1,0),其部分图象如图所示,下列结论: ①4ac<b2; ②方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1 =-1,x2 =3; ③3a+c>0; ④当 y>0 时,x 的取值范围是-1≤x<3; ⑤当 x<0 时,y 随 x 增大而增大. 其中结论正确的有　 　 　 　 . 用待定系数法求解析式 7.