第二十一章 一元二次方程    章末复习-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年九年级上册初三数学同步训练方案（人教版）

追梦第二十一章章末复习　 一元二次方程 第二十一章知识汇总 一元二次方程 1. 未知数的最高次数为 2 2. 二次项系数不为 0 3. 整式方程一般形式 ax2 +bx+c= 0(a≠0) ì î í ï ï ï ï 解一元二次方程 直接降次法→ 1. 形如 x2 =m(m≥0),x= ± m 2. 形如(x-n) 2 =m(m≥0),x= ± m +n 3. 形如(ax-n) 2 =m(m≥0,且 a≠0),x= ± m +n a ì î í ï ï ï ï ï ï 配方法→ 根据→a2 ±2ab+b2 =(a±b) 2 步骤→ 1. 将方程化为一般形式 2. 把二次项系数化为 1 3. 移项,配方 4. 用直接降次法求解 ì î í ï ï ï ï ïï ì î í ï ï ïï ï ï ïï 公式法→求根公式 x= -b± b2 -4ac 2a (b2 -4ac≥0) 因式分解法→ 1. 提公因式法 2. 公式法 3. 十字相乘法 ì î í ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)根的判别式 当 b2 -4ac>0 时,方程有两个不等的实数根 当 b2 -4ac= 0 时,方程有两个相等的实数根 当 b2 -4ac<0 时,方程无实数根 ì î í ï ï ï ï 根与系数的关系(Δ≥0):x1 +x2 = - b a ,x1x2 = c a 利用一元二次方程解实际问题 1. 审题找出等量关系 2. 设出适当的未知数,列出方程 3. 解方程 4. 检验方程的解是否正确及符合实际意义 5. 作答 ì î í ï ï ïï ï ï ïï 一元二次方程的定义与方程的根 1. (3 分)(河南濮阳期末)若方程 2x2 +mx= 4x+2 中不含 x 的一次项,则 m 等于(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0 B. 4 C. -4 D. ±4 2. (3 分)关于 x 的一元二次方程(a-1) x2 +5x+ | a | -1 = 0 的常数项为 0,则 a 等于(　 　 ) A. 1 B. -1 C. 1 或-1 D. 0 3. (3 分)已知(m-3)x2 +( m+2 )x = 1 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m≠3 B. m≥3 C. m≥-2 D. m≥-2 且 m≠3 4. (6 分)(甘肃中考)已知关于 x 的一元二次方程 (k+4)x2+3x+k2-16=0 的一个根为 0,求 k 的值. 71 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·九年级数学上册 用适当的方法解一元二次方程 5. (3 分) (河南漯河模拟)将方程 x2 - 6x- 5 = 0 化为(x+m) 2 =n 的形式,则(　 　 ) A. m= 3,n= 5 B. m= -3,n= 5 C. m= 3,n= 14 D. m= -3,n= 14 6. (16 分)按要求解方程: (1)直接降次法:4( t-3) 2 = 9(2t-3) 2; (2)配方法:2x2 -7x-4 = 0; (3)公式法:3x2 +5(2x+1)= 0; (4)因式分解法:3(x-5) 2 = 2(5-x) . 一元二次方程根的判别式及根与系 数的关系 7. (3 分)下列方程中,没有实数根的是(　 　 ) A. x2 -2x= 0 B. x2 -2x-1 = 0 C. x2 -2x+2 = 0 D. x2 -2x+1 = 0 8. (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2 +2(m-1)x+ m2 = 0 的根的情况是(　 　 ) A. 无法确定 B. 有两个不等实根 C. 有两个相等实根 D. 无实根 9. (3 分)关于 x 的一元二次方程 kx2 + 3x- 1 = 0 有实数根,则 k 的取值范围是(　 　 ) A. k≤- 9 4 B. k≥- 9 4 且 k≠0 C. k≥- 9 4 D. k>- 9 4 且 k≠0 10. (3 分) (河南商丘月考)已知一元二次方程 x2 -10x+24 = 0 的两个根是菱形的两条对角 线长,则这个菱形的面积为(　 　 ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 24 11. (3 分) (河北中考)小刚在解关于 x 的方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)时,只抄对了 a= 1,b= 3, 解出其中一个根是 x = -1. 他核对时发现所抄 的 c 比原方程的 c 值小 2,则原方程的根的情况 是(　 　 ) A