精品解析：四川省自贡市荣县2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 荣县2023年上期高一年级半期考试数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的) 1已知向量a=(2,3),b=82),则a- A√2 B.2 C.5V2 D.50 89r=（ 2.sin 6 A司 B 2 c⑤ D- 2 2 3角a的终边过点P川3a,4,若co0sa=}则a的值为(） A.1 B.-1 C.±1 D.5 4.已知向量a,6是不共线的向量，AB=入ā-2b,AC=2a+Hb,4,元∈R,若A,B,C三点共线， 则4，入满足() A4+1=2 B.42=-1 C.μ+2=4 D.2=-4 5.在△4BC中，cos BC1,AC=5,则AB= 25 A.42 B.√30 C.√29 D.2V5 6.已知0∈(0， 元)，2sin2acos2a+1,则sina A5 B.V5 c v3 D25 3 7.点P在单位圆⊙O上(O为坐标原点)，点A-1,-1),B(0,-1),，AP=μAO+2AB,则4+入的最大 第1页/共4页 可学科网 型组卷 值为( 3 A2 B.√5 C.2 D.3 ⑧已函数儿=mo骨o>0,xe0,的值域为3：则o的取值花翻是 A 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分). 9.已知d-=a+=1,下述结论正确的是(） Aa-=5 Ba+6= ca-6列-8 D.(a-2ba=0 10.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，下列四个命题中正确的是() A若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC是锐角三角形 B.若acosA=bcos B,则△ABC是等腰三角形 C.若bcos C+ccos B=b,则△ABC是等腰三角形 D.a>b台sinA>sinB 11.关于函数f(x)=cosx+sinx,下述结论正确的是() A.fx)的最小值为一1 B.f(x)在[π，2π上单调递增 C.函数y=f(x一1在-π，π上有3个零点 D.曲线y=∫(xj关于直线x=π对称 12.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四 周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m,设置有48个座舱，开启后按逆时针方向 匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30m游客甲坐上摩天轮的座舱， 开始转动tmin后距离地面的高度为H(t)m.游客乙所在座舱与甲所在座舱间隔7个座舱在运行一周的过 程中，甲、乙俩人距离地面的高度差hm.下述结论正确的是() 第2页/共4页 可学科网空组在四 A.H(t)=55sin +65 1-2 B.H(5)=38.5 C.在运行一周的过程中，H(t)>90的时间超过l0minD.hs=55 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13已知向量=(-1,2)，b=(m,).若向量ā+6与垂直，则m= 14.已知点A,2),B6,4),点P在线段AB的延长线上，且AB=P8,则点P的坐标是 1s已知ama+}-2,则sim+到 -cos 2a 16.已知a,b,c分别为△ABC三个内角4，B,C的对边，且2 acos B=b+c,则的取值范围是 b 四、解答题（本题共6小题，共70分，17题10分，其余题12分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.已知平行四边形ABCD(按A、B、C、D的顺序)的三个顶点A、B、C的坐标分别是 (-2,1,-1,3),3,4 (1)求D的坐标： (2)求向量AD在向量B上的投影向量的坐标 18.△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC. (1)求A: (2)若BC=3,求△ABC周长的最大值 19已期sma+p)=sna-刷-号 (1)求证：sinacosβ=3 cosasinB: 2)若a,B0引求amB 第3页/共4页 可学科网 空组卷四 20.在扇形OPQ中，半径OP=1,扇形OPQ的面积为元，点C是扇形藏上的动点，矩形ABCD内接于 6 扇形.（点A,B在半径OP上，点D在半径OQ上）， (1)求圆心角∠POQ的大小： (2)求矩形ABCD的面积的最大值 21.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acosC+√3 asinC-b-c=0 (1)求A; 2)点D在AB边上，4D=2DB=2,且Se= 35 ,求sin∠BcD 2 2已知函数fx)=2sin(