云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月半月考数学试题

开远市第一中学校2023年春季学期高二年级 3月半月考试 数 学 2023.03 考生注意： 1.本试满分150分，考试时间120分钟。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3．下列命题中，正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. ， C. ， D. 命题“ ，”的否定是“ ，” 4．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 7．已知实数，且，则的最小值是（ ） A．6 B． C． D． 8.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 相关系数的绝对值越大，变量的线性相关性越强 B. 某人每次射击击中目标的概率为，若他射击6次，击中目标的次数为，则 C. 若随机变量满足，且，则 D. 若样本数据的方差是12，则数据的方差是7 10. 如图，正方体中，是线段上的动点，则（ ） A. 平面 B. C. 与所成角的余弦值为 D. 三棱锥的体积为定值 11. 已知抛物线上的动点到焦点的距离最小值是3，经过点的直线与有且仅有一个公共点，直线与交于，则（ ） A. 抛物线的方程为 B. 满足条件的直线有2条 C. 焦点到直线的距离为2或或 D. 12. 已知函数与满足：①，②，③，则下列结论正确的是（ ） A. 在定义域内单调递增 B. C. 在定义域内单调递减 D. 当时，存使得成立 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数，若f [ f ( - 1 ) ] = 4 ，且a > - 1 ，则 a=______. 14. 某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为，，．现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是__________． 15. 若函数的图像关于直线对称，则___________. 16. 大约在2000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年．已知直角坐标平面内有一点和一动点满足，若过点的直线将动点的轨迹分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率__________． 4、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 18. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面，且，的中点为，的中点为．请从下面的两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答． ①；②． （1）判断直线与平面是否平行？若平行，给出证明；若不平行， 请说明理由； （2）若 ，求二面角的余弦值． 19. 某校高三年级为了提高学校的升学率，制订了两套学习方案，甲班采用方案一，乙班采用方案二，两个班均有50人，学期期末对两班进行测试，测试成绩的分组区间为，，，，，，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图如图： （1）完成下面列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与学习方案有关”吗？并说明理由； 成绩不小于130分 成绩小于130分 合计 甲班 乙班 合计 （2）现从甲班中任意抽取3人，记表示抽到测试成绩在的人数，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.15