2.8圆锥的侧面积（七大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）九年级上册数学《第2章 对称图形---圆》 2.8 圆锥的侧面积 知识点一 与圆锥相关的概念 ◆1、圆锥：圆锥是一个底面和一个侧面围成的几何体.圆锥还可以看成由一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的图形. ◆2、圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等． ◆3、圆锥的高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． ◆4、重要的数量关系 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：由勾股定理得：r2+h2= l2,利用这一关系，已知任意两个量，可以求出第三个量． 知识点二 圆锥的侧面积和全面积 ◆1、圆锥其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 ◆2、圆锥的侧面积计算公式：S侧•2πr•l＝π r l ◆3、圆锥的全面积计算公式：S全＝S底+S侧＝πr2+π r l 题型一 求圆锥的侧面积 【例题1】（2023•鹿城区校级三模）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是（　　） A．10π B．15π C．20π D．25π 解题技巧提炼 直接代入圆锥的侧面积计算公式：S侧•2πr•l＝π r l 有时还利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解. 【变式1-1】（2023•天门校级模拟）如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（　　） A． B． C．2π D． 【变式1-2】（2023•新吴区二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（　　） A．12π B．15π C．20π D．24π 【变式1-3】（2023•香洲区校级三模）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（　　） A．27cm2 B．54cm2 C．27πcm2 D．54πcm2 【变式1-4】（2023•诸暨市模拟）已知圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积 为（　　）cm2． A．130π B．120π C．65π D．60π 【变式1-5】如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求： （1）圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积． 题型二 求圆锥底面圆的半径 【例题2】（2023•娄星区一模）已知圆锥的母线长为20cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面半径长为（　　） A．4πcm B．5πcm C．12cm D．15cm 解题技巧提炼 根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得半径，列出方程求解即可． 【变式2-1】已知扇形AOB的半径为3cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（　　） A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm 【变式2-2】（2023•聊城一模）如图，已知Rt△ABC的∠A＝90°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，BA为半径，作交BC于点E．若扇形ABE恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径 是（　　） A． B．1 C． D． 【变式2-3】如图，在边长为4的正方形内部裁得一个扇形BAC，若将该扇形围成一个圆锥，则此圆锥的底面半径为（　　） A．1 B． C． D．2 【变式2-4】（2023•耿马县一模）小科同学将一张直径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【变式2-5】如图所示，扇形OAB的面积为4πcm2，∠AOB＝90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径． 题型三 求圆锥的高 【例题3】（2023•红塔区模拟）将一个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，若这个直角三角形斜边的长为13cm，圆锥的侧面积为65πcm2，则该圆锥的高为（　　） A．5cm B．12cm C．13cm D． 解题技巧提炼 此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解． 【变式3-1】（2023•上杭县模拟）圆锥的侧面展开图是一个圆心角120°，半径6cm的扇形，则该圆锥的高是（　　） A．1cm B．2cm C．cm D．cm