专题4-1 任意角与弧度制、三角函数的概念6大考点-【考点全归纳】2024年高考数学一轮复习核心考点与重难点突破（新高考通用）

专题4-1 任意角与弧度制、三角函数的概念6大考点 知识点一 任意角的定义 1、定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 2、角的表示： （1）始边：射线的起始位置． （2）终边：射线的终止位置． （3）顶点：射线的端点O． （4）记法：图中的角可记为“角”或“”或“”． 3、角的分类： （1）正角：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角； （2）负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； （3）零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角 知识点二 象限角与轴线角 1、象限角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。 象限角 集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 2、轴线角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角。 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 知识点三 角度制与弧度制 1、角度制与弧度制的定义 （1）规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. （2）弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. （3）弧度制与角度制的区别与联系 区别 （1）单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位； （2）定义不同. 联系 不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值. 2、角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π rad 2π rad＝360° 180°＝π rad π rad＝180° 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 3、一些特殊角的度数与弧度数的对应表 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 知识点四 弧长与扇形面积公式 设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下： 类别/度量单位 角度制 弧度制 扇形的弧长 扇形的面积 知识点五 三角函数的定义与符号 1、三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则： 叫做的正弦函数，记作.即； 叫做的余弦函数，记作.即； 叫做的正切函数，记作.即。 【补充】三角函数另一种定义 设点（不与原点重合）为角终边上任意一点， 点P与原点的距离为：，则：，，. 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关 2、三角函数的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 一、确定角终边所在象限的方法 法1分类讨论法：利用已知条件写出的范围（用表示），由此确定的范围，在对进行分类讨论，从而确定所在象限。 法2几何法：先把各象限分为等份，再从轴的正方向的上方起，逆时针依次将各区域标上一、二、三、四……则原来是第几象限的角，标号为几的区域即角终边所在的区域。 二、三角函数的定义中常见的三种题型及解决办法 1、已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值 方法：先求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解。 2、已知角的一个三角函数值和终边上一点的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值 方法：先求出点到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题。 3、已知角的终边所在的直线方程（），求角的三角函数值 方法：先设出终边上一点，求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解，注意的符号，对进行讨论。若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值。 考点一 终边相同的角的表示 【例1】（2022·全国·高三专题练习）下列说法中正确的是（ ） A．第二象限角大于第一象限角 B．若，则为第一或第二象限角 C．钝角一定是第二象限角 D．三角形的内角是第一或第二象限角 【变式1-1】（2023·全国·高三专题练习）与终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022·全国·高三专题练习）与终边相同的最小正角是 . 【变式1-3】（2022·全国·高三专题练习）终边落在直线上的角的集合为（ ） A． B． C．