精品解析：2023年湖南省郴州市中考模拟数学试题

2023年湖南省郴州市中考数学学情质检试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的倒数是（　　） A ﹣7 B. 7 C. D. 2. 如图的几何体，从左向右看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式，计算正确是（　　） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数（k≠0），当时，，则它的图象一定在（　　） A. 一，三象限 B. 二，四象限 C. 一，二象限 D. 三，四象限 6. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A、B、C是上的三个点，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，，，为上一点，将沿着翻折，点恰好落在边上的点处，连接，则长度为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 若，则_____． 11. 如图，正六边形中，连接，则____________度． 12. 学生的体育成绩由两部分组成：理论测试占10%，体育技能测试占90%．小明本学期理论成绩100分，体育技能成绩90分，则本学期小明的体育成绩为__________分． 13. 已知m，n为一元二次方程x2＋2x﹣9＝0的两实数根，那么m＋n﹣mn的值为____． 14. 如图，已知在圆O中，是圆O的直径，B、D在圆O上，，则图中阴影部分的面积为____________________． 15. 对于平面直角坐标系中第一象限内的点和．已知，，，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M．N，若中的任意一点满足，，则称四边形是的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例如，就是的某两个覆盖的特征点．若直线的图象上存在覆盖的特征点，则m的取值范围是_____． 16. 抛物线的顶点坐标是 _____，将其绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 _____． 三．解答题（共10小题，满分82分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生成绩如下表，回答问题： 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 （1）填空：_______； （2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环； （3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手. 20. 如图，中，，分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧交于M，N两点，作直线交于点O，作射线，并在射线上截取，连接． （1）求证：； （2）在中能否添加一个条件，使四边形为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由． 21. 如图所示为某游乐场中跷跷板游戏的示意图，跷跷板的长为，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为，求此时跷跷板与地面所成的锐角的度数（精确到）． 22. 某校计划对100名获优秀作品一、二、三等奖学生分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔. 已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2元. 已知获一等奖人数最少，获三等奖的人数最多. （1）求数学用具和笔记本的单价； （2）因购买数量较多，商家给予优惠：每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔； ①若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，且获一等奖人数超过20人，已知在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的总金额； ②若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，求购买奖品的总金额的最小值及获二等奖的人数． 23. 如图，已知AB是的直径，为的内接三角形，C为BA延长线上一点，连接CD，于点E，交CD于点F，． （1）求证：CD是的切线． （2）若，求的长． 24. 函数与直线交于点． … … （1）求a和b的值； （2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴；画出此二次函数的图象； （3）函数，当x取何值时，y随x的增大而增大？ 25. 已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，D为BC边上的一点．过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB，AC于点E，F． （1）当D为BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC时，如图①，______． （2）①若D为BC的中点，将∠EDF绕点D旋转到图②