精品解析：吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

可学科网 长春市第十七中学2023一2024学年度高三上学期期初考试数学试题 满分150分时间120分钟 一、单选（本题共8小题，每小题5分） fx=+2x11 1.函 √3x-2x-1的定义域为（) A. 2主（山，+￥） 83 C.弓E1,+) 0. 2,样9 83 2.函数y=sin2x(xiR)的最小正周期为() A.2p B.p C. 2 0号 3.已知函数f(x)=x2nx+1-fI)x,则函数f(x)的图象在点(1，f()处的切线斜率为() A. c9 4.如果角a 终边在直线y=2x上.则ina+2cosa=() 3sina -cosa 4 A.- B. 4 D. 5 c.. 4 4 5.若函数f(x)=2sin(2x+j)的图像关干y轴对称.则j的值可能为() B.π C.. D. 2 6 6.函数fx)=x-2ln2x的单调递减区间为() A（-￥，1 B.(0,1) C.(0,2 D.(2,+￥】 7.为7得到函数y=3sin及x.工的图象. 需将函数y=3cos2x的图象() ě46 A.向左平移汇个单位长度 B.向左平移3红个单位长度 2 8 C,向右平移汇个单位长度 D.向右平移 3玩个单位长度 第1页/共5页 可学科网 8.已知偶豳数y=/儿x满足c0sx9小-血x>0对1,28恒成立.下列正确的是（门 A :raen6 6 3 B. .aen 6 eπ6 84a 2 86 C. rr6、V3 xeπδ Eπ6 860 3 83 D.2f0)>∫84a 二、多选（本题共4小题，每小题5分，少选得2分，选错得0分） 9.下列四个选项中，计算结果是5的是《) A.cos215°-sin215° B.sin73"℃osl3"-sinl7°sinl67° ,e16π6 tan C.sig3。 D.- 12 1-tan2元 12 10,已知下列四个命题，其中不正确的是() A.(e2r）=2e2 B.(lgx)=1 c. D.(sincosx)=coscosx-sinsinx π 4 11.函数f)=siwr+/)尽>0./K的部分图象如图所示.则下列关干函数f(x)的说法正确的是 20 () 4 2π A.f(x)的最小正周期为π B八的图象关于，0中心对种 c.f八到在管26 Lé7ππù 上单调递减 D.把f(x)的图像向右平移工个单位长度，得到一个奇函数的图象 12 第2页/共5页 可学科网 。组卷网 12.下列说法正确的有（) A.若随机变量X:N(1,s2）,P(X<4)=0.79.则P(X9-2)=0.21 03后则方差D3X+2引=20 B.若随机变量X:B50,18 C.从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为号 D.已如随机变量x的分布列为PX=小--L2引.则P叫X=2引-号 i(i+1 三填空题（本题共4小题，每小题5分） 13.设函数f(x)可导且f(x)在七处的导数值为1，则1im f(xo+Dx)-f(xo)_ D 0 3Dx 14若f八到-+1为奇面效则实数a=一 15.若直线y=kx为曲线y=lnx一条切线，则实数k的值是 16.函数f(x)=x2+(a-1)x-3lnx在(1,2)内有最小值.则实数的取值范围为--· 四、解答题（本题共6小题，满分70分） 17.已知f(a）= sin(a-3元)cos(π-a)sing-a+πi 2a,a'2,kf2 cos(-π-a)tan-a）cos(2π-a) (1)化简f(a: (2)若a为第三象限角。且cos忍.3江0- 、求f(a的值. ě2g3 18.已知函数f(x)=x3+2ax2+bx+a在x=-1处取得极大值1. (1)求a,b的值： (2)求函数f(x)在区间[-1,1]上的最值. 19已知医数/小-5co学号82nes, (1)求∫(x)的最小正周期和单调增区间： ②短：当管程时，恒有八号 第3页/共5页 命学科网 20.电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况.随机抽取了100名观众进行调查，其中女 性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 频率 组距 0.025 0.022 0.020 0.018 0.010 0.005 10 2030405060分钟 将日均收看该体育节目时间不低干40分钟的观众称为“体育迷”， (1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷"”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 (2)锊上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名 观众，抽取3次.记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的.求X的分 布