1.2.3直线的一般式方程讲义-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：004 课题：§1.2.3直线的一殷式方程 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解并掌握确定直线位置的几何要素。 2、理解并掌握直线方程的几种形式， 3、理解并掌握直线的一般式方程。 4、理解并掌握含参数的直线的一般式方程. 学科素养目标 本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到 学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识. 如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子一坡度入手，通过类比，使学生认识到 斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系.数形结合是本 章重要的数学思想.这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形 的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性。 本节重点难点 重点：直线的一般式方程 难点：含参数的直线的一般式方程. 教学过程赏析 基础知识积累 1.直线的一般式方程 (1)方程：关于x,y的二元一次方程A+By+C=0(其中A,B不同时为)叫作一 简称一般式 (2)本质：直线的一般式方程是直线的定量刻画，直线是二元一次方程的几何意义. (3)应用：直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化为一般式，用一般式表示直线方 程 【思考】 (1)方程yy。0是二元一次方程吗？ (2)直线与二元一次方程的关系是什么？ 【课前基础演练】 题1.直线-2y+3=0的斜率() 一1 高二数学备 课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 A.2B.-2 .2 愿2.直线2x+3y+1=0在y轴上的截距为() 题3.若a+by+c0表示的直线是y轴，则系数a,b,c满足的条件是() A.bc=0 B.a≠0 C.bc-0且a≠0 D.a≠0且b=c=0 题4.已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,3),则△4BC底边AB的中线的方程是(） A.x=0 B.x=0(0≤y≤3) C.y-0 D.y-0(0≤x≤2 题5（多选题）.关于直线：3x-y-1=0,下列说法正确的有() A.过点(3，-2) B.斜率为3 C.倾斜角为60 D.在y轴上的截距为1 题6.若直线m+3y5=0经过点A(-1-2),B(3,4④的线段的中点，则m= 题7.若直线my+(2m+1)=0恒过定点，则此定点是_ 题8.已知直线经过两点A(2+a2,1+a2),B(-1,-5). (1)若a=1,求直线AB的斜截式方程 (②)求当斜率kAB最大时，直线AB的一般式方程. 【当堂巩固训练】 圈9。直线子1，化成般式方程为() B.) C.4x+3y-12=0 D.4+3=12 一2一 高二数学备 课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 圈10.下列直线中，斜率为 ,且不经过第一象限的是() A.3x+4y+7=0 B.4x+3y+7-0 C.4x+3y-42=0 D.3x+4y42=0 题11.直线√3-5y+9-0在x轴上的截距等于() 4.3 B5c唱 D.-3v3 题12.若直线(m+2x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为() 4号 6C.三 D.6 题13（多选题）.三条直线x+y=0,x一y=0,x十a=3围成一个三角形，则a的取值可 以是() A.-1B.1C.2D.5 题14（多选题）.下列说法正确的是() A.直线x一y一2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B.点(0,2)关于直线y=x十1的对称点为(1,1) C.过x1,y),(,y2)两点的直线方程为y-y1y2一y1=x一x1x2-x1 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为x十y-2=0 题15.直线(2a2-7a+3)x+(a2-9)y+3a2=0的倾斜角为45°，则实数a= 题16.直线1：x十y-1-m=0过定点 一，过此定点，且倾斜角为红2的直线方程 为 题17.设直线1的方程为(a-1)xy2-a-0(a∈R).若直线I不过第三象限，则a的取值范围 为一 题18.设直线1的方程为2x+(k一3)y一2k十6=0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值： ①直线1的斜率为一1： ②直线1在x轴，y轴上的截距之和等于0. 题19.设直线1的方程为2x+k-3)y一2k+6-0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值： 一3 高二数学备 课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 ①直线1的斜率为-1： ②直线1在x轴，y轴上的截距之和等于0. 【误堂跟踪拔高】 题20，直线V3y+1=0的倾斜角为() c号ng 题21.直线xy