9.1 字母表示数（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

9.1 字母表示数 学习目标：1.理解字母表示数的意义. 2.会用字母替代一些简单问题中的数. 3.经历用字母表示一些常见的数或量的过程，领会字母表示数的数学思想. 知识点一 用字母表示运算律 运算律 字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律 (a+b)c=ac+bc 注意：a,b,c可以代表任意数. 即学即练 （2023秋·江西吉安·七年级统考期末）用表示的数一定是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对 知识点二 用字母表示公式 公式是一种确定的数量关系，我们可以用字母把这种确定的关系表示出来，然后用它去解决有关的实际问题. 常见的公式: 1.行程问题:（表示速度，表示时间）. 2.三角形的面积（表示三角形的底边的长，表示底边上的高）; 3.长方形的面积（，分别表示长方形的长、宽）. 4.圆的面积，周长. 5.长方体的体积（，，分别表示长方体的长、宽、高）. 即学即练 用字母表示图中阴影部分的面积． 知识点三 用字母表示数 1.字母表示数的意义 用字母表示数，可以把数或数量关系简明地表示出来. 2. 用字母表示数的书写要求 （1） 数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将“×”写作“·”或省略不写.m×n写成m·n或mn.数与字母相乘,数写在字母前面； （2） 数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”； （3） 当数字因数为带分数时,常写成假分数； （4） 当出现“÷”时,通常写成分数的形式； （5） 式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来 3. 用字母表示数量关系 用字母表示问题中的数量关系与用数表示数量关系在本质上是相同的，首先弄清题意，并根据题目中提供的条件发现其中所蕴含的数量关系,然后利用字母列出式子,将其表示出来. 即学即练 （2023·河北沧州·七年级校考期末）某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（    ）． A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定 知识点四 用字母表示变化规律 数学问题经常是研究数量变化的问题,用字母表示变化规律，可以使规律更加简明. 即学即练 用火柴棒搭建如图所示的图形(搭第一个正方形需要4根火柴棒)． （1）搭一搭，填一填： 正方形个数 1 2 3 … 火柴棒根数 4 … （2）搭10个这样的正方形需要 根火柴棒； （3）搭建n个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 题型一 用字母表示数的意义 例1（2022秋·江苏苏州·七年级校联考期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 举一反三1（2022秋·浙江金华·七年级统考期中）若，则的值可表示为 （　　） A． B． C． D． 举一反三2比的2倍少3的数的倒数用代数式表示为__________． 题型二 用字母表示代数式 例2（2022秋·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）若，则_____________（用含式子表示）． 举一反三1（上海普陀区七年级校考）用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是(    ) A． B．m C． D． 举一反三2（上海浦东新区期中）甲数比乙数的一半少5，若乙数为，则甲数是（       ） A．； B．； C．； D．． 题型三 用字母表示多位数 例3（上海浦东新区七年级校联考阶段练习）比的2倍少3的数的倒数用代数式表示为__________． 举一反三1（2023秋·江苏·七年级统考期末）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 举一反三2（上海松江七年级校考阶段练习）x表示三位数，y表示四位数，y放在x的左边得到的七位数是_____. 题型四 百分率问题 例4（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 举一反三1某件商品的售价是元，为了加快销售，降价打8折出售，现在的售价是________元． 举一反三2（上海虹口区七年级统考期中）一种水果,按进价提高20％作为批发价,把批发价提高一成半作为零售价,如果零售价是a元，则进价是______． 题型五 几何问题 例5某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小