精品解析：江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

可学科网 剪组卷网 安源中学2022一2023学年下学期质量检测 高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1.直线y=x的倾斜角为() A.60° B.45° C.90 D.0° 2.在等差数列{an}中，若a+as=16,则a4=() A.4 B.6 C.8 D.10 3.已知f(x)=√x+4,则f'(x)=() 1 Ax+4 B.2x+4 C 1 x+4 D. Vx+4 4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若直线x=4与C交于A,B两点，且AB=8,则AF= A.4 B.5 C.6 D.7 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°，PA=AB=BC=,AD= BC/1AD,己知Q是棱PD上靠近点P的四等分点，则CQ与平面PAB所成角的正弦值为(). D B36 c2v29 D 29 6 6.某市出租车的计价标准为12元km,起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元.如果某人 乘坐该市的出租车去往16km处的目的地，且一路畅通，等候时闻为0，需要支付的车费为() A.23.2 B.24.4 C.25.6 D.26.8 7.已知正项数列{a}中，a1=2,a1=2an+3×5”,则数列{an} 通项a。=() A-3×2"- B.3x2 C.5"+3×2"- D.5"-3×2-1 第1页/共5页 可学科网 . 8.知实数x,y满足ny=e2-n(2x),则y的最小值为() 1 A. B.e D. e C. 二、多选题（每题5分，共20分） 1 9已知{an}是等比数列，a,=2，a6=。,则公比g=() 8 A司 B.-2 C.2 D 10.如果一个人爬楼梯的方式有两种，一次上1个台阶或2个台阶，设爬上第个台阶的方法数为a。,则 下列结论正确的是() Aa6=13 B.3a =an-2+an+2 Ca1+a2+a3+…+a2=5l D.a+a+a+…+a=a,dan-l 1.已知函数∫x=e-?x-m,则函数f(x)在1,2上的最小值可能为() 2 A e--m B.-mln'm C.2e2-4m D.e2-2m 2 2已知P,,Q5,为是题产+y三1上不同的两点，椭圆C:千+发1a>b>)的右顶点和上 顶点分别为A,B,直线AP,BQ分别是圆x2+y2=1的两条切线，为椭圆C的离心率下列选项正确的有 () A直线号+是=1与椭图C相交 B.直线ax+y=1与圆x2+y2=1相交 C若椭圆C的焦距为2,4P,B0两直线的斜字之积为-5，则e= 2 3 D.若AP,B0两直线的斜率之积为；，则e∈0， 2 三、填空题（共20分） 13.39+3×2+37×22+…+3×28+29= 14函数fx)=x2-2x-3nx的单调递减区间为 15.立德中学高三年级大课间事件提供三项体育活动，足球、篮球、乒乓球供学生选择.小明、小红从 第2页/共5页 可学科网 这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响，在小明选择篮球的前提下，两人的 选择不同的概率为 16.已知函数f(x=x2+anx有两条与直线y=2x平行的切线，且切点坐标分别为 P叫x,fx小，Q(x,了x小，则的取值范围是一· x1+x2 四、解答题（共70分) 17.为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00一22：00时间段的休闲方式与性别的 关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表： 休闲方式 看电视 看书 合计 性别 男 10 50 60 女 10 10 20 合计 20 60 80 (1)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00~22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系"？ (2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间 段以看书为休闲方式的人数为随机变量X,求X的数学期望和方差 Pr2≥xo 015 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 Xo 2.072 2706 3.841 5024 6635 7.879 2 n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 18已知数列a,满足4+2a,++na,=.数列b,满足b+h.=L(meN,m≥2) (1)求{a,}的通项公式； (2)求{bn}的前20项和. 19.如图，直四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AA1=AB=2,E,F分 第3页/共5页 可学科网 组 别为BC,AD的中点. F D B (1)证明：平面EFC,⊥平面A,AD. (2)求平面EFC和平面AB,CD的夹角的余弦值. 20.已知M(4,m)是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，且M到C的焦点的距离为5. (1)求抛物线C的方程