江西省鹰潭市2023届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷

江西省鹰潭市2023届高三第二次模拟考试 数学试题（文科） （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）设集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2.（5分）已知为虚数单位,复数是纯虚数,则是直线与直线平行的( )条件 A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 3.（5分）在区间上随机取值作为,则的概率为( ) A. B. C. D. 4.（5分）下列说法中正确的是( ) A.""是“"成立的充分不必要条件 B.命题,则 C.在研究成对数据的相关关系时,相关关系越强,相关系数越接近于1 D.已知样本点组成一个样本,得到回归直线方程,且,剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为3,则新的回归方程为 5.（5分）在中,角所对的边分别为,若成等差数列,,则( ) A. B.4 C. D. 6.（5分）已知等差数列的公差,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为( ) A. B.7 C. D. 7.（5分）已知函数对任意,都有,以下关于的命题,正确的是( ) A.函数在区间上单调递增 B.直线是函数图象的一条对称轴 C.点是函数图象的一个对称中心 D.将函数图象向右平移个单位,可得到的图象 8.（5分）已知定义在上的函数满足,若,则.( ) A.-3 B.-2 C.3 D.2 9.（5分）已知双曲线的两焦点分别是,双曲线在第一象限部分有一点,满足,若圆与三边都相切,则圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 10.（5分）已知抛物线,其焦点为,准线为,过焦点的直线交抛物线于点(其中A在轴上方),两点在抛物线的准线上的投影分别为,若,则( ) A. B.2 C.3 D.4. 11.（5分）已知正四棱台的上下底面边长分别为4,6,高为是的中点,则下列说法正确的个数是( ) ①正四棱台的体积为 ②平面平面 ③平面 ④正四棱台的外接球的表面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 12.（5分）已知,若关于的方程恰好有4个不相等的实数解,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）已知非零向量满足,且,则的夹角为_______. 14.（5分）已知函数,则在处的切线方程为______________. 15.（5分）斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线.它的画法是:以斐波那契数:为边长的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为的扇形,连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.下图为该螺旋线的前一部分,如果用接下来的一个扇形做圆锥的侧面,则该圆锥的体积为____________. 16.（5分）已知等差数列满足:,数列的前项和满足,则数列的前项和________. 三、 解答题 （本题共计7小题，总分80分） 17.（12分）的内角的对边分别为,设. (1)求; (2)若是边上的中点,,求. 18.（12分）某公司为了对某种商品进行合理定价,需了解该商品的月销售量(单位:万件)与月销售单价(单位：元件)之间的关系,对近6个月的月销售量和月销售单价数据进行了统计分析,得到一组检测数据如表所示: (1)若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为:和,其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的.请结合统计学的相关知识,判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由; (2)已知该商品的月销售额为Z(单位:万元),利用(1)中的计算正确的结果回答问题:当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大，并求出其最大值。 19.（12分）如图(1)所示,已知四边形是由Rt和直角梯形拼接而成的,其中.且点为线段的中点,.现将沿进行翻折,使得二面角的大小为,得到图形如图(2)所示,连接,点分别在线段上. (1)证明:; (2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的,求点到平面的距离. 20.（12分）已知椭圆,四点中恰有三点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)设直线不经过点且与椭圆相交于两点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由. 21.（12分）已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)设函数有两个极值点,证明:. 22.（10分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以此表达对祖国的热爱之情,在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线,如图,在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线是心型曲线,其极坐标方程为为该曲线上的任