第07讲 抛物线(分层精练）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第07讲 抛物线 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2023春·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校考期末）抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·陕西榆林·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若到直线的距离为7，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2023秋·高二单元测试）抛物线的准线方程是，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·云南楚雄·高二云南省楚雄彝族自治州民族中学校考阶段练习）已知抛物线的焦点为在抛物线上，且，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．12 5．（2023春·安徽芜湖·高二统考期末）为抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，则为（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·高二课时练习）抛物线的焦点关于直线的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）已知为抛物线的焦点，直线与交于，两点，则的最小值是（    ） A．10 B．9 C．8 D．5 8．（2023春·四川凉山·高二统考期末）已知直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，在轴的同侧，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则（    ） A． B． C．直线的斜率为 D．的面积为 10．（2023·河北·统考模拟预测）已知抛物线C：的焦点为点在上，且弦的中点到直线的距离为5，则（    ） A． B．线段的长为定值 C．两点到的准线的距离之和为14 D．的最大值为49 三、填空题 11．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二统考期末）抛物线上的点到焦点的距离为 . 12．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线的的准线与轴交于点，，是的焦点，是上一点，，则 . 四、解答题 13．（2023春·海南·高二统考学业考试）已知抛物线：的焦点坐标为． (1)求的方程； (2)直线：与交于A，B两点，若（为坐标原点），求实数的值． 14．（2023春·四川内江·高二四川省内江市第六中学校考阶段练习）已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离大1. (1)求曲线的方程； (2)若直线与曲线交于，两点，求证：. B能力提升 1．（2023春·西藏日喀则·高二统考期末）已知抛物线：的焦点与的一个焦点重合，过焦点的直线与交于，两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（    ） A．12 B．14 C．15 D．16 2．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于两点，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）南宋晩期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示，这只杯盏的轴截面如图二所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，则该杯盏的高度为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023春·浙江衢州·高二统考期末）设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，，与相交于点，且，则的面积为 . C综合素养 1．（2023春·湖南长沙·高二雅礼中学校考期末）已知抛物线，点在抛物线上，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点． (1)求点到抛物线焦点的距离； (2)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 2．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为.过焦点的直线与抛物线交于A，B，的最小值为12. (1)求抛物线的方程； (2)若过点的另一直线与曲线相交于，两点，，，且与的面积的和为，求直线的斜率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第07讲 抛物线 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2023春·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校考期末）抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于抛物线的方程为， 所以，，则 所以抛物线的焦点坐标是， 故选：A. 2．（2023春·陕西榆林·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若到直线的距离为7，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】由抛物线的焦点为，准线方程为，如图， 因为点在上，且到直线的距离为， 可得到直线的距离为，即点到准线的距离为， 根据抛物线的定义，可得点到焦点的距离等于点到准线的距离， 所以. 故选：B 3