第05讲 椭圆(知识题型精讲）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第05讲 椭圆 目录 第一部分：知识点必背 1 第二部分：高考真题回归 3 第三部分：高频考点一遍过 4 高频考点一：椭圆定义辨析 4 高频考点二：利用椭圆定义求椭圆标准方程 5 高频考点三：椭圆中焦点三角形问题 5 高频考点四：椭圆中最值问题 7 高频考点五：椭圆的标准方程 8 高频考点六：椭圆中长轴、短轴、焦距 9 高频考点七：椭圆的离心率问题 10 高频考点八：与椭圆几何性质有关的最值(范围)问题 11 第四部分：数学文化题 12 第一部分：知识点必背 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数， 这个动点的轨迹叫椭圆. 这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距. 说明： 若，的轨迹为线段； 若，的轨迹无图形 定义的集合语言表述 集合. 知识点二：椭圆的标准方程和几何性质 1、椭圆的标准方程 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 范围 ， ， 顶点 ，， ， 轴长 短轴长＝，长轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴：轴、轴　对称中心：原点 离心率 ， 知识点三：常用结论 1、与椭圆共焦点的椭圆方程可设为： 2、有相同离心率：（，焦点在轴上）或（，焦点在轴上） 3、椭圆的图象中线段的几何特征（如下图）： （1）； （2），，； （3）,，； （4）椭圆通经长= 第二部分：高考真题回归 1．（2023·全国（甲卷文）·统考高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 2．（2023·全国（甲卷理）·统考高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国（新高考Ⅰ卷）·统考高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：椭圆定义辨析 典型例题 例题1．（2023秋·四川南充·高二四川省南充高级中学校考期末）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 例题2．（2023春·新疆塔城·高二统考开学考试）设满足：，则点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不存在 例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知是椭圆的两个焦点，点、在上，若，则的最大值为（    ） A．9 B．20 C．25 D．30 例题4．（2023春·上海虹口·高二上外附中校考期中）已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，若，则 练透核心考点 1．（2023·全国·高二专题练习）已知点，动点P满足，则点P的轨迹为（    ） A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 2．（2023·全国·高三专题练习）已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．直线 3．（2023·全国·高三专题练习）已知是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 4．（2023秋·四川成都·高二统考期末）椭圆上一点P与它的一个焦点的距离等于6，那么点P与另一个焦点的距离等于 . 高频考点二：利用椭圆定义求椭圆标准方程 典型例题 例题1．（2023·全国·高二专题练习）已知圆，圆，动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·上海·高二专题练习）方程，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023秋·黑龙江鸡西·高二鸡西实验中学校考期末）方程化简后为 ． 练透核心考点 1．（2023秋·广东广州·高二广州市第八十六中学校考期末）已知的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·高二课时练习）已知动点M到定点与的距离的和是，则点M的轨迹方程是 ． 3．（2023·高二课时练习）已知A（－3，0），B（3，0），△ABC的周长为16，求顶点C的轨迹方程． 高频考点三：椭圆中焦点三角形问题 典型例题 例题1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，若，则的面积等于（    ） A．18 B．10 C．9 D．6 例题2．（2023春·广东深圳·高二深圳市耀华实验学校校考阶段练习）在椭圆上有一点，是椭圆的左､右焦点，为直角三角形，这样的点有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 例题3．