第05讲 椭圆(分层精练）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第05讲 椭圆 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2023秋·高二单元测试）过点且与有相同焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江西吉安·高二宁冈中学校考期末）已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的焦距为，则的值为（    ） A． B． C．3 D．4 3．（2023春·新疆阿勒泰·高二统考期末）已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（    ） A．12 B． C．16 D．10 4．（2023春·山东菏泽·高二统考期末）点M与定点的距离和它到定直线的距离的比为，则点M的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 5．（2023·云南·高三校联考阶段练习）已知，P是椭圆上的任意一点，则的最大值为（    ） A．9 B．16 C．25 D．50 6．（2023秋·高二单元测试）是椭圆的两个焦点，A是椭圆上任一点，过任一焦点向的外角平分线作垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 7．（2023春·湖北·高二校联考期中）记椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于另一点，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江·二模）已知是椭圆的左焦点，点在上，在上，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·云南·校联考二模）已知椭圆，为C的左、右焦点，P为C上一点，且，若交C点于点Q，则（    ） A．周长为8 B． C．面积为 D． 10．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（    ） A．m的取值范围为 B．若该椭圆的焦点在y轴上，则 C．若，则该椭圆的焦距为4 D．若，则该椭圆经过点 三、填空题 11．（2023秋·高二课时练习）常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为 ． 12．（2023·全国·高三对口高考）已知，是椭圆的两个焦点，那么在C上满足的点有 个． 四、解答题 13．（2023·全国·高三专题练习）设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.求点P的轨迹方程； 14．（2023秋·高二课时练习）已知椭圆的焦点分别是，点分别为椭圆的长轴端点，点B为椭圆的短轴端点，且． (1)求椭圆的方程； (2)求点B与两点，的连线的斜率的乘积； (3)设点P在这个椭圆上，且，求的长． B能力提升 1．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别为.若点关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广东汕头·高二统考期末）已知椭圆方程是其左焦点，点是椭圆内一点，点是椭圆上任意一点，若的最大值为，最小值为，那么（    ） A． B．4 C．8 D． 3．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）设椭圆（）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知椭圆的左右焦点分别为与，点在直线：上． 当取最大值时，比的值为（  ） A． B． C． D． C综合素养 1．（2023·广东深圳·统考二模）已知椭圆的离心率，且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)若经过定点的直线与椭圆交于两点，记椭圆的上顶点为，当直线的斜率变化时，求面积的最大值.   2．（2023春·河北邢台·高二统考期末）椭圆的两焦点为，，且椭圆过点. (1)求椭圆的方程； (2)是坐标原点，是椭圆上两点，是平行四边形，求以为直径的圆的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第05讲 椭圆 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2023秋·高二单元测试）过点且与有相同焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由知，焦点为，，即，. 设所求椭圆方程为，则，解得， 故所求椭圆方程为. 故选：A. 2．（2023春·江西吉安·高二宁冈中学校考期末）已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的焦距为，则的值为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【详解】椭圆即，焦点在轴上， 所以，，所以， 又椭圆的焦距为，所以，解得. 故选：A 3．（2023春·新疆阿勒泰·高二统考期末）已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（