海南省陵水黎族自治县陵水中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

海南省陵水黎族自治县陵水中学2022-2023学年 高一下学期期中考试数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）设集合A={1，—2，3，6，5}，B={x|1≤ x < 5},则A∩B= ( ) A.{1,—2} B.{3,1} C.{1,6} D. 2.（5分）若复数 为纯虚数，则实数x的值为( ) A.1 B.0 C.—1 D. 或 3.（5分）全称量词命题：“x∈{能被2整除的整数}，x是偶数。”的否定是( ) A.∃x∈{能被2整除的整数},x不是偶数。 B.x∈{能被2整除的整数},x不是偶数。 C.∃x{能被2整除的整数},x是偶数。 D.x{能被2整除的整数},x不是偶数。 4.（5分）已知=(1，2)，=(2，5)，，则+=( ) A.(1,3) B.(3,7) C.(3,3) D.(—1,—3) 5.（5分）∆ABC中，，，分别为角，， 的对边，，，且sinA= (B为锐角)，则以下正确的有( ) A.B=75° B.B=60° C.B=45° D.B=30° 6.（5分）设复数z1=—2+3i，z2=1+2i，则复数z1—z2在复平面内对应的点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　) A.(1)是棱台 B.(2)是圆台 C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱 8.（5分）向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则=( ) A.4 B.2 C.—2 D.1 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）已知复数z=1+i，则下列正确的是( ) A. =1—i B.z的虚部为i C.z+=2 D.|z|= 10.（5分）已知向量=(1，3)，=(3，—1)，下列命题中正确的有( ) A.||= B. C. D.= 11.（5分）如图，△A´B´C´是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O´C´＝O´A´＝2O´B´， O´B´=2。则以下正确的有( ) A.OA=4 B.△ABC是等腰直角三角形 C.OB=4 D.∆ABC的面积为S∆ABC=8 12.（5分）已知非零向量，，则下列命题正确的是( ) A.= ; B.向量在向量上的投影向量为 C.若= ,则 = ; D.向量,共线的充分必要条件是存在唯一的实数,使= 三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分） 13.（5分）化简： + =______。 14.（5分）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有___个。 15.（5分）已知向量，的夹角为，=(，1)，||=1，则|—|=______。 四、 双空题 （本题共计1小题，总分5分） 16.（5分）复数 ，则的实部为______， =__________。 五、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）(1)化简(3-2i) (1+i) ； (2)已知复数的 ，求 。 18.（12分）(1)化简 2(-3)-3(-2+5)； (2)已知＝(1，2)，＝(2，—2)，与的夹角为θ，求cosθ的值。 19.（12分）在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2t，3)。 (1)当∕∕时，求t的值； (2)当时，求t及|的值。 20.（12分）如图，∆ADC是等边三角形，∆ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， BD交AC于E，AB=2。 (1)求∠ABE的度数； (2)求∆ABD的面积。 21.（12分）如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15(单位：cm)，球的半径为3 cm，求该组合体的体积和表面积。 (S球=4π r2，V球= π r3) 22.（12分）如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救，信息中心立即把消息告知在其南偏西 ，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向即沿直线CB前往B处救援。 (1)求BC的距离； (2)求cosθ的值。 答案 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）【答案】B 2.（5分）【答案】A 3.（5分）【答案】A 4.（5分）【答案】B 5.（5分）【答案】C 6.（5分）【答案】B 7.（5分）【答案】C 8.（5分）【答案】D 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）【答案】ACD 10.（5分）【答案】AC 11.（5分）【答案】ABC 12.（5分）【答案】ABD 三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分） 13.（5分）【答案】 1