安徽省滁州市明光市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年安徽省滁州市明光二中 高二下数学第一次月考 (考试总分:150 分 考试时长: 120 分钟) 一、 单选题 (本题共计8小题,总分40分) 1.(5分)已知,则( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.(5分)甲、乙、丙、丁四名同学参加学校组织的植树活动,学校共组织了3个植树小组,每人只能参加一个植树小组,则甲、乙不在同一个植树小组的安排方法有( ) A.81种 B.54种 C.36种 D.12种 3.(5分)若随机变量的分布列为 则当时,实数的取值范围是( ) A. B.[1,2] C. D. 4.(5分)设随机变量,且.若8名党员中有名男党员,从这8人中选4名代表,记选出的代表中男党员人数为,则 ( ) A. B. C. D. 5.(5分)已知函数,则( ) A.4 B.2 C. D. 6.(5分)某人外出出差,委托邻居给家里盆栽浇一次水,若不浇水,盆栽枯萎的概率为0.8;若浇水,盆栽枯萎的概率为0.15.邻居浇水的概率为0.8.则该人回来盆栽没有枯委的概率为( ) A.0.785 B.0.72 C.0.765 D.0.67 7.(5分)设在上的导函数均存在,,且,当时,下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 8.(5分)已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线交抛物线于两点,若,则( ) A. B. C. D. 二、 多选题 (本题共计4小题,总分20分) 9.(5分)某校开展羽毛球比赛,甲组有选手6名,其中3名男牛,3名女牛;乙组有选手5名,其中3名男生,2名女生,现从甲组随机抽取一人加人乙组,再从乙组随机抽取一人,表示事件“从甲组随机抽取的一人是女生”,表示事件“从乙组随机抽取的一人是男生”,则( ) A. B. C. D. 10.(5分)已知曲线在处的切线与曲线在处的切线重合,则( ) A. B. C. D.曲线在处的切线方程为 11.(5分)若,则( ) A. B. C. D. 12.(5分)如图,经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点,为弦的中点,则下列说法正确的是( ) A.线段长度的最大值为 B.弦AC长度的最小值为 C.点的轨迹是一个圆 D.连接四边形各边中点所得四边形面积的最大值为 三、 填空题 (本题共计4小题,总分20分) 13.(5分)某班从3名男同学和4名女同学中,选取3人参加班委会选举,要求男女生都有,则不同的选法共有_种,(用数字作答) 14.(5分)“民以食为天,食以安为先”.质监部门对某种袋装面粉进行质量检测,这种袋装面粉质量服从正态分布,随机抽取10000袋,其中至少有9545袋面粉的质量在[49.96,50.04]内,则的最大值为_.(质量单位:,若随机变量服从正态分布,则 15.(5分)满足方程的整点(即都是整数)称为佩尔方程的解,其中是给定的整数.当是无理数时,记.若,使得恒成立,则称为方程的基本解.佩尔方程的所有正整数解可由其本解导出,具体关系为:.则佩尔方程的基本解为_. 16.(5分)已知函数,若不等式有且只有2个整数解,则实数的取值范围为_. 四、 解答题 (本题共计6小题,总分70分) 17.(10分)在①,成等差数列,这三个条件中选出两个,补充在下面问题横线上,并解答问题. 数列为递增的等比数列,其前项和为,已知_. 注:如果选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分. (1)求数列的通项公式; (2)设为数列的前项和,证明:. 18.(12分)一个口袋内有5个不同的红球,4个不同的白球. (1)若将口袋内的球全部取出后排成一排,求白球互不相邻的排法种数; (2)已知取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若从口袋内任取5个球,总分不少于8分,求不同的取法种数. 19.(12分)学校组织的亚运会知识竞赛,设初赛、复赛、决赛三轮比赛,经过前两轮比赛,甲、乙两人进人冠亚军决赛,获胜者获得冠军,失败者获得亚军.本轮比赛设置5道抢答题目,甲与乙抢到题目的机会均等,先抢到题目者回答问题,回答正确得10分,回答错误或者不回答得0分,对方得10分,先得30分者获胜,比赛结束.已知甲与乙每题回答正确的概率分别为0.8,0.6. (1)在第一题的抢答中,记甲的得分为,求的分布列和数学期望; (2)求乙获得冠军的概率(精确到0.001). 20.(12分)如图,在直三棱柱中,,点为上一点,且平面. (1)求的值; (2)若三棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值. 21.(12分)已知双曲线与椭圆的焦点重合,且与的离心率之积为. (1)求双曲线的标准方程; (2)设双曲线的左、右顶点分别为、,若直线与圆相切,且与双曲线左、右两支分别交于、两点,记直线的斜率为的斜率为,那么是否为定值?并说明理由. 22.(12分)已知函数. (1)当时,求的