二次函数解答题专项训练2023年人教版九年级中考数学专题复习

2022-2023学年人教版九年级中考专题复习 二次函数解答题 专项训练 1．综合与探究：如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，交直线于点Q．    (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)在点P运动的过程中，若，求点P的坐标； (3)在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F．    (1)求抛物线的解析式； (2)当的周长是线段长度的2倍时，求点P的坐标； (3)当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接，过点B作直线，连接并延长交直线于点M．当时，请直接写出点的坐标． 3．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为线段上的一动点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)求的最小值； (3)过点Q作交抛物线的第三象限部分于点P，连接，记与的面积分别为，设，当时，求点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数的表达式． (2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值． (3)如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，点为抛物线上第一象限内的一个动点．    (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当的面积为4时，求点D的坐标； (3)该抛物线上是否存在点D，使得，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．    (1)求二次函数的解析式． (2)在第一象限的抛物线上求点P，使得最大． (3)点Q是抛物线上x轴上方一点，若，求Q点坐标． 8．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，其顶点为C，对称轴为．    (1)求抛物线的解析式； (2)判断的形状； (3)已知点M为线段上方抛物线上的一个动点，请写出面积关系式，并求出当面积最大时点M的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m，n（）分別是方程的两根．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为线段OA上的一个动点（不与点O，A重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴左侧），连接OD，AD． ①求面积的最大值，并求出此时点D的坐标； ②当为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 10．如图，抛物线经过、、三点，D为抛物线上一个动点． (1)求这条抛物线的函数表达式； (2)已知E是直线上的一动点，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标； (3)在抛物线上，当时，y的取值范围是，求的取值范围． 11．如图1，抛物线经过点，与y轴交于点，点E为第一象限内抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式． (2)直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线轴，交于点F，连接．当时，求点E的横坐标． (3)如图2，点N为x轴正半轴上一点，与交于点M．若，，求点E的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点，经过点A的直线交抛物线于点，点与点的横坐标互为相反数，是抛物线上一动点，连接．    (1)求抛物线的表达式； (2)若点在第一象限内的抛物线上，当时，求直线的表达式； (3)点在轴上，若，请直接写出点的坐标． 13．抛物线 交x轴于A，B两点（点A在点B的左边）． (1)如图，若抛物线交y轴正半轴于点C，且，求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标； (2)在（1）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，作轴交于点，求的最大值及此时点P的坐标； (3)坐标平面内一动点与点N关于y轴对称，若线段与抛物线只有一个交点，求的取值范围