重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高三上学期7月月考数学试题

万州二中2023-2024年高三上期7月月考 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 3．已知圆台的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面经过圆台的两条母线，设截此圆台所得的截面面积为S，则（    ） A．当时，S的最大值为 B．当时，S的最大值为 C．当时，S的最大值为 D．当时，S的最大值为 4．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作斜率为的直线与C在第一象限内相交于点P，过点P作于点M，连接MF交C于点N，若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（    ）   A． B． C． D． 6．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论： ①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是； ③的取值范围是； ④在区间上单调递增． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④ 7．点均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点，直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代著名的律学家，历学家、音乐家.朱载堉对文艺的最大贡献是他创建下十二平均律，亦称“十二等程律”.十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半单比例应该是，如果12音阶中第一个音的频率是，那么第二个音的频率就是，第三个单的频率就是，第四个音的频率是，……，第十二个音的频率是，第十三个音的频率是，就是.在该问题中，从第二个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为（    ）. A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。 9．已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（    ） A．一定是等比数列 B．当时， C．当时， D． 10．某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（    ）    A．该简谐运动的振幅是 B．该简谐运动的初相是 C．该简谐运动往复运动一次需要 D．该简谐运动往复运动25次 11．如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（    ） A．点存在无数个位置满足 B．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为 C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是30° D．点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等 12．已知函数，将函数的图象向左平移（）个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上单调递减，下列说法正确的是（    ） A．当取最小值时，在区间上的值域为 B．当取最小值时，的图象的一个对称中心的坐标为 C．当取最大值时，在区间上的值域为 D．当取最大值时，图象的一条对称轴方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若（为虚数单位），则复数的值为 ． 14．已知是边上一点，且，，，则的最大值为 ． 15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动. 如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系. 已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为 ，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为 s. 16．函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向