第3章 第2讲 第3课时 强化科学思维——动力学中的两种常见模型（Word教参）-【创新方案】2024高考物理一轮复习（老教材 新高考）

第3课时　强化科学思维—动力学中的两种常见模型 动力学的两类典型模型——“滑块—木板”模型和传送带模型，常以计算题压轴题的形式命题。解决此类问题牢牢把握受力分析和运动分析的主线，在训练中体会“万变不离其宗”的思考方向，体会透过情境看本质的建模过程，注意拆分复杂过程，注重培养审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养。 模型(一)　动力学中的“滑块—木板”模型 1．两种常见类型 类型图示 规律分析 长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 2．解题方法突破 (1)关注“一个转折”和“两个关联” 一个转折 滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下，是受力和运动状态变化的转折点 两个关联 转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其他力的变化，转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键 (2)掌握“板块”模型的“思维流程” 类型一　木板带动滑块运动的情形 [例1]　如图所示，在光滑水平面上一质量M＝3 kg的平板车以v0＝1.5 m/s的速度向右匀速滑行，某时刻(开始计时)在平板车左端加一大小为8.5 N、水平向右的推力F，同时将一质量m＝2 kg的小滑块(可视为质点)无初速度地放在小车的右端，最终小滑块刚好没有从平板车上掉下来。已知小滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)两者达到相同速度所需的时间t； (2)平板车的长度l。 [解题指导] (1)看到“滑块无初速度放在小车”，想到滑块将做加速运动，用牛顿第二定律求解加速度； (2)看到“滑块刚好没有从平板车上掉下来”，想到滑块和平板车恰好达到共同速度，用速度公式解决。 [解析]　(1)小滑块相对平板车滑动时，设小滑块和平板车的加速度大小分别为a1、a2，根据牛顿第二定律有：μmg＝ma1，F－μmg＝Ma2，解得：a1＝2 m/s2，a2＝1.5 m/s2，又：a1t＝v0＋a2t，解得：t＝3 s。 (2)两者达到相同速度后，由于＝1.7 m/s2＜a1，可知它们将一起做匀加速直线运动。从小滑块刚放在平板车上至达到与平板车相同速度的过程中，滑块向右的位移大小为：x1＝a1t2， 平板车向右的位移大小为：x2＝v0t＋a2t2， 又：l＝x2－x1，解得：l＝2.25 m。 [答案]　(1)3 s　(2)2.25 m [针对训练] 1．(2023·拉萨模拟)(多选)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　 ) A．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 B．当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2 C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大 D．小滑块的质量m＝2 kg 解析：选BD　由题可知，当0＜F≤6 N时二者一起加速运动，对整体有F＝(M＋m)a，a＝F，即此时a-F图线的斜率为整体质量的倒数，得M＋m＝3 kg；当F＞6 N时二者间出现相对滑动，对木板有F－μmg＝Ma，即a＝－，可见此时图线斜率为木板质量的倒数，可得M＝1 kg，则m＝2 kg，D正确；由于出现相对滑动后小滑块所受合外力等于木板对它产生的摩擦力，不再随F的增大而变化，则出现相对滑动后小滑块的加速度达到最大，且不再变化，由图可知小滑块的最大加速度为a大＝2 m/s2，用牛顿第二定律有μmg＝ma大，得μ＝0.2，A、C错误，将F＝7 N代入a＝F－得a＝3 m/s2，B正确。 类型二　滑块带动木板运动的情形 [例2]　有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L＝1 m，起点A到终点线B的距离s＝5 m。开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。滑板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m1＝2 kg，滑板质量m2＝1 kg，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)滑板由A滑到B的最短时间； (2)为使滑板能以最短时间到达B，水平恒力F的取值范围。 [解析]　(1)滑板由A滑到B过程中一直加速时，所用时间最短。设滑板加速度为a2，f＝μm1g＝m2a2，a2＝10 m/s2，s＝，解得t＝1 s。 (2)滑板与滑块