第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [由教材回扣基础] 1．命题p∧q、p∨q、綈p的真假判定 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ∃ 3.全称命题和特称命题 　　名称 形式 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 4.常用结论 (1)含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p或q→见真即真，p且q→见假即假，p与綈p→真假相反． (2)含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”． (3)“p或q”的否定是“(綈p)且(綈q)”，“p且q”的否定是“(綈p)或(綈q)”． (4)逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．(　 ) (2)命题p和綈p不可能都是真命题．(　 ) (3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(　 ) (4)若命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至多有一个是真命题．(　 ) (5)“长方形的对角线相等”是特称命题．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)× 二、练牢教材小题 1．(人教A版选修2－1 P18 T1改编)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是(　 ) A．p∧(綈q)　　　　　 B．(綈p)∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∧q 解析：选A　因为命题p为真命题，q为假命题，故綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题． 2．(新人教A版必修①P35 T6改编)下列命题中的假命题是(　 ) A．∃x∈R，lg x＝1 B．∃x∈R，sin x＝0 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0 解析：选C　当x＝10时，lg x＝1，故A是真命题；当x＝0时，sin x＝0，故B是真命题；当x＝－1时，x3<0，故C是假命题；由指数函数的值域知D是真命题． 3．(新苏教版必修①P47 T10改编)若命题“∀x∈R，x2＋1＞m”是真命题，则实数m的取值范围为________． 答案：(－∞，1) 三、练清易错易混 1．(不会利用真值表判断命题的真假)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　 ) A．(綈p)∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) 答案：D 2．(混淆否命题与命题的否定)命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是______________________． 答案：存在一个奇数，它的立方不是奇数 命题视角一　简单的逻辑联结词 考法(一)　含逻辑联结词复合命题的真假判断　 [例1]　(1)(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sin x<1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　 ) A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈(p∨q) (2)(2020·全国Ⅱ卷)设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是________． ①p1∧p4　②p1∧p2　③綈p2∨p3　④綈p3∨綈p4 [解析]　(1)对于命题p，因为－1≤sin x≤1，所以∃x∈R，sin x<1，故p为真命题．对于命题q，∀x∈R，e|x|≥e0＝1，从而q为真命题．所以p∧q为真命题，綈p∧q，p∧綈q，綈(p∨q)均为假命题．故选A. (2)对于p1，由题意设直线l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，则由l1∩l2＝A，知l1，l2共面，设此平面为α，由B∈l2，l2⊂α，知B∈α，由C∈l1，l1⊂α，知C∈α，所以l3⊂α，所以l1，l2，l3共面于α，所以p1是真命题． [答案]　(1)A　(2)①③④ [方法技巧] 判断含逻辑联结词复合命题真假的步骤 (1)定结构：确定复合命题的构成形式； (2)辨真假：判断其