第二章 第一节 函数的概念及其表示（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第二章 | 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第一节　函数的概念及其表示 课程标准 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)． [由教材回扣基础] 1．函数的基本概念 概念 一般地，设A，B是非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A，x为自变量 定义域 x的取值范围 值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 表示方法 函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法．同一个函数可以用不同的方法表示 2.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 3．分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． (1)垂直于x轴的直线与函数的图象至多有1个交点，即在定义域内垂直于x轴的直线与图象只有1个交点． (2)解决函数问题时要树立定义域优先的思想． (3)求函数的定义域时常用的结论 ①分式中，分母不为0； ②偶次方根中，被开方数非负； ③对于y＝x0，要求x≠0，负指数的底数不为0； ④对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1； ⑤指数函数的底数大于0且不等于1； ⑥对于正切函数y＝tan x，要求x≠kπ＋，k∈Z. (4)复合函数：一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　 ) (2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(　 ) (3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 二、练牢教材小题 1．(人教A版必修①P24T2改编)下面函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　 ) A．y＝　　　 B．y＝＋1 C．y＝＋1 D．y＝＋1 答案：B 2．(新人教A版必修①P73 T6改编)已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝6，则f(x)＝________. 答案：2x2－x 3．(人教A版必修①P17例1改编)函数f(x)＝＋的定义域是________． 答案：(－4,4] 4．(人教B版必修①P44T1改编)已知函数f(x)＝则f(3)＋f(－3)f的值为________． 答案：1＋2 三、练清易错易混 1．(忽视自变量范围)设函数f(x)＝则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为____________________________________________________________________． 解析：当x<1时，f(x)≥1⇒(x＋1)2≥1⇒x≤－2或x≥0，所以x≤－2或0≤x<1.当x≥1时，f(x)≥1⇒4－≥1，即≤3，所以1≤x≤10.综上所述，x≤－2或0≤x≤10，即x∈(－∞，－2]∪[0,10]． 答案：(－∞，－2]∪[0,10] 2．(忽视新元范围)已知f()＝x－1，则f(x)＝________. 解析：令t＝，则t≥0，x＝t2，所以f(t)＝t2－1(t≥0)，即f(x)＝x2－1(x≥0)． 答案：x2－1(x≥0) 命题视角一　函数的定义域(自主练通) 1．函数f(x)＝ln(4x－x2)＋的定义域为(　 ) A．(0,4)　　　　　　 B．[0,2)∪(2,4] C．(0,2)∪(2,4) D．(－∞，0)∪(4，＋∞) 解析：选C　要使函数有意义，则解得0＜x＜4且x≠2. 2．已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f＋f的定义域是(　 ) A. B． C. D． 解析：选C　由题意得∴∴≤x≤.故选C. 3．(2022·北京高考)函数f(x)＝＋的定义域是________． 解析：因为f(x)＝＋，所以x≠0,1－x≥0，解得x∈(－∞，0)∪(0,1]． 答案：(－∞，0)∪(0,1] 4．已知函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围是________． 解析：当k＝0时，y＝，满足条件；当k≠0时，由得0<k<3.综上