第二章 第二节 第1课时 系统知识牢基础——函数的单调性与最值、奇偶性、周期性（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节　函数的性质 课程标准 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义． 2．了解函数奇偶性的概念和几何意义．　 3.了解函数周期性的概念和几何意义． 第1课时　系统知识牢基础——函数的单调性与最值、奇偶性、周期性 知识点一　函数的单调性 [由教材回扣基础] 1．增函数与减函数 2．单调区间的定义 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 3．谨记常用结论 (1)函数f(x)与f(x)＋c(c为常数)具有相同的单调性． (2)k>0时，函数f(x)与kf(x)单调性相同；k<0时，函数f(x)与kf(x)单调性相反． (3)若f(x)恒为正值或恒为负值，则f(x)与具有相反的单调性． (4)若f(x)，g(x)都是增(减)函数，则当两者都恒大于零时，f(x)·g(x)是增(减)函数；当两者都恒小于零时，f(x)·g(x)是减(增)函数． (5)在公共定义域内，增＋增＝增，减＋减＝减，增－减＝增，减－增＝减． (6)复合函数y＝f(g(x))的单调性判断方法：“同增异减”． [练小题巩固基础] 1．判断正误 (1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)＜f(3)，则函数f(x)在R上为增函数．(　 ) (2)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的递增区间是[1，＋∞)．(　 ) (3)函数y＝的递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．(人教B版必修①P45例2改编)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　 ) A．y＝－x B．y＝x2－x C．y＝x＋ D．y＝ex 答案：A 3．(人教A版必修①P39 T1改编)函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是________． 答案：[1，＋∞) 4．(新人教B版必修①P107 T1改编)函数y＝f(x)是定义在[－2,2]上的减函数，且f(a＋1)＜f(2a)，则实数a的取值范围是________． 解析：由条件知解得－1≤a＜1. 答案：[－1,1) 5．(易忽略两个区间不能用“或”连接)设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的增区间为________． 答案：[－1,1]，[5,7] 6．(忽略单调区间与定义域的关系)函数f(x)＝lg(9－x2)的定义域为________；其单调递增区间为________． 解析：对于函数f(x)＝lg(9－x2)，令t＝9－x2＞0，解得－3＜x＜3，可得函数的定义域为(－3,3)．令g(x)＝9－x2，则函数f(x)＝lg(g(x))，又函数g(x)在定义域内的增区间为(－3,0]，所以函数f(x)＝lg(9－x2)在定义域内的单调递增区间为(－3,0]． 答案：(－3,3)　(－3,0] 知识点二　函数的最值 [由教材回扣基础] 1．函数的最值 前提 设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 对于任意x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M 对于任意x∈I，都有f(x)≥M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 2.函数最值存在的两条结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值． (1)对于单调函数，最大(小)值出现在定义域的边界处； (2)对于非单调函数求最值，通常借助图象求解更方便； (3)一般地，恒成立问题可以用求最值的方法来解决，而利用单调性是求最值的常用方法．注意以下关系： f(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a；f(x)≤a恒成立⇔f(x)max≤a.解题时，要务必注意“＝”的取舍． [练小题巩固基础] 1．判断正误 (1)所有的单调函数都有最值．(　 ) (2)若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值．(　 ) (3)函数在开区间内无最值．(　 ) (4)分段函数的最值不止一个．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．(人教A版必修①P31例4改编)函数y＝在区间[2,3]上的最大值是________． 答案：2 3．(人教B版必修①P63T5改编)如果函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0,2]，那么函数f(x)的值域为________． 答案：[－3,5] 4．若函数f(x)＝－＋b(a>0)在上的值域为，则a＝________，b＝________. 解析：∵f(x)＝－＋b(a>0)在上是增函数，∴f(x)min＝f＝，f(x)max＝f(2)＝