第二章 第二节 第2课时 精研题型明考向——函数的性质及其应用（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第2课时　精研题型明考向——函数的性质及其应用 1．(2021全国甲卷·考查函数单调性的判断) 下列函数中是增函数的为(　 ) A．f(x)＝－x B．f(x)＝x C．f(x)＝x2 D．f(x)＝ 解析：选D　函数f(x)＝－x是一次函数，在R上是减函数；函数f(x)＝x是指数函数，底数0<<1，所以函数f(x)在R上是减函数；函数f(x)＝x2是二次函数，在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数；函数f(x)＝＝x是幂函数，指数>0，所以函数f(x)在R上是增函数．故选D. 2．(2021全国乙卷·考查函数的解析式及奇函数的判断) 设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　 ) A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1 解析：选B　f(x－1)－1＝－1＝，不是奇函数，故选项A不符合题意；f(x－1)＋1＝＋1＝，是奇函数，故选项B符合题意；f(x＋1)－1＝－1＝，不是奇函数，故选项C不符合题意；f(x＋1)＋1＝＋1＝，不是奇函数，故选项D不符合题意．故选B. 3．(2021全国甲卷·考查函数的奇偶性、对称性与周期性) 设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f＝(　 ) A．－ B．－ C. D． 解析：选D　因为f(x＋1)是奇函数，所以f(x)关于(1,0)中心对称，所以f(1)＝0，因为f(x＋2)是偶函数，所以f(x)关于直线x＝2对称，周期为4，所以f(0)＝－f(2)，f(3)＝f(1)，即f(1)－f(2)＝6，f(2)＝－6，代入可得解得因此f＝f＝－f＝－＝.故选D. 4．(2020新高考Ⅱ卷·考查复合函数的单调性及定义域) 已知函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　 ) A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．[5，＋∞) 解析：选D　∵f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)上单调递增，y＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，∴∴a≥5.故a的取值范围为[5，＋∞)． 5．(2020全国Ⅱ卷·考查函数的单调性、奇偶性) 设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)(　 ) A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 解析：选D　由⇒x≠±，∴函数f(x)的定义域为，关于原点对称，又∵f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除A、C；当x∈时，函数f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，易知函数f(x)单调递增，排除B；当x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln＝ln，函数f(x)单调递减，故选D. 6．(2022新高考Ⅱ卷·考查函数周期性、赋值法解抽象函数)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则(k)＝(　 ) A．－3 B．－2 C．0 D．1 解析：选A　因为f(1)＝1，所以在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)，所以f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)　①，所以f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1)　②.由①②相加，得f(x＋2)＋f(x－1)＝0，故f(x＋3)＋f(x)＝0，所以f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以函数f(x)的一个周期为6.在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令x＝1，y＝0，得f(x)＋f(x)＝f(x)f(0)，所以f(0)＝2.令x＝1，y＝1，得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，所以f(2)＝－1.由f(x＋3)＝－f(x)，得f(3)＝－f(0)＝－2，f(4)＝－f(1)＝－1，f(5)＝－f(2)＝1，f(6)＝－f(3)＝2，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1－1－2－1＋1＋2＝0，根据函数的周期性知，(k)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3，故选A. 7．(2022全国乙卷·考查函数的对称性、奇偶性及周期性)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则(k)＝(　 ) A．－21 B．－22 C．－23 D．－24 解析：选D　由y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，可得g(2＋x)＝