第二章 第三节 二次函数与幂函数（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第三节　二次函数与幂函数

课程标准

[由教材回扣基础]

1．幂函数的定义

形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．对于幂函数，只讨论α＝1,2,3，，－1时的情形．

2．五种幂函数的图象与性质

3.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质

幂函数的图象和性质

[练小题巩固基础]

一、准确理解概念(判断正误)

(1)函数y＝2x是幂函数．(　 )

(2)当n＜0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(　 )

(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈[m，n]的最值一定是.(　 )

(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈R不可能是偶函数．(　 )

答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×

二、练牢教材小题

1．(人教A版必修①P79 T1改编)已知幂函数f(x)的图象过点，则f(4)的值是________．

答案：

3．(新北师大版必修①P34 例1改编)已知函数y＝－x2＋4x＋2在区间[3，m]上的最大值为10，则m的取值范围是________．

答案：[4，＋∞)

三、练清易错易混

1．(对二次函数的单调性理解不到位)若函数y＝mx2＋x＋2在[3，＋∞)上是减函数，

则m的取值范围是________．

答案：

2．(忽视定义域)已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围为________．

答案：(3,5)

命题视角一　幂函数的图象与性质(自主练通)

2.若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　 )

A．－1＜m＜0＜n＜1

B．－1＜n＜0＜m＜

C．－1＜m＜0＜n＜

D．－1＜n＜0＜m＜1

答案：D

3．已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4,2)，则下列说法正确的是(　 )

A．函数f(x)在定义域内为减函数

B．函数f(x)为偶函数

C．当x>1时，f(x)<1

D．当0<x1<x2时，<f

解析：选D　由题意得4α＝2，∴α＝，∴f(x)＝x＝，∴函数f(x)在上