第一章 第一节 集合（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第一章 | 集合与常用逻辑用语

第一节　集　合

课程标准

1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，了解全集与空集的含义．

2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

3．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．

4．能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．　

[由教材回扣基础]

1．集合的有关概念

(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．

(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.

(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．

(4)五个特定的集合：

2.集合间的基本关系

3.集合的三种基本运算

4.集合基本运算的性质

(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅.

(2)A∪A＝A，A∪∅＝A.

(3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.

(4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.

1．设集合A是有n(n∈N*)个元素的有限集．

(1)A的子集个数是2n；

(2)A的真子集个数是2n－1；

(3)A的非空子集个数是2n－1；

(4)A的非空真子集个数是2n－2.

2．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．

3．∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．

[练小题巩固基础]

一、准确理解概念(判断正误)

(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　 )

(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　 )

(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0或x＝1.(　 )

(4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　 )

答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

二、练牢教材小题

1．(新人教B版必修①P9练习BT4改编)已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________．

答案：1或4

2．(新人教A版必修①P14习题1.3 T4改编)设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________.

答案：{x|x≤2或x≥10}　{x|2＜x＜3或7≤x＜10}

3．(新北师大版必修①P7练习T3改编)集合{x|(x－1)·(x－2)(x－3)2＝0}的子集个数为________，非空真子集的个数为________．

答案：8　6

三、练清易错易混

1．(忽视元素的互异性)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝(　 )

A．1  B．0或1或3

C．0或3  D．1或3

解析：选C　由B⊆A，得m＝3或m＝，解m＝，得m＝0或m＝1，由集合元素的互异性知m≠1.∴m＝0或m＝3.

2．(忽视空集的情形)已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　 )

A．－1  B．1

C．－1或1  D．0或1或－1

解析：选D　由M∩N＝N，得N⊆M，当N＝∅时，a＝0；当N≠∅时，＝a，解得a＝±1，故a的值为±1,0.

3．(忽视集合运算中端点取舍)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．

解析：由A∪B＝A，得B⊆A，如图所示，所以m≥3.

答案：[3，＋∞)

命题视角一　集合的基本概念(自主练通)

1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　 )

A．9  B．8 

C．5  D．4

解析：选A　将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.

2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　 )

A．2  B．4 

C．6  D．8

解析：选C　因为A＝{1,2,3}，所以B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(1,2)，(1,3)，(2,3)}，B中含6个元素．故选C.

3．如果集合A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值为(　 )

A．0  B．4

C．0或4  D．不能确定