第一章 第一节 集合（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第一章 | 集合与常用逻辑用语 第一节　集　合 课程标准 1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，了解全集与空集的含义． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 4．能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．　 [由教材回扣基础] 1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)五个特定的集合： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A AB或BA 相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A⊆B且B⊆A⇔A＝B 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的三种基本运算 符号表示 图形表示 符号语言 并集 A∪B A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 交集 A∩B A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 补集 若全集为U，则集合A的补集为∁UA ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 4.集合基本运算的性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A. (3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A. (4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅. 1．设集合A是有n(n∈N*)个元素的有限集． (1)A的子集个数是2n； (2)A的真子集个数是2n－1； (3)A的非空子集个数是2n－1； (4)A的非空真子集个数是2n－2. 2．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． 3．∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　 ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　 ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0或x＝1.(　 ) (4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 二、练牢教材小题 1．(新人教B版必修①P9练习BT4改编)已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________． 答案：1或4 2．(新人教A版必修①P14习题1.3 T4改编)设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________. 答案：{x|x≤2或x≥10}　{x|2＜x＜3或7≤x＜10} 3．(新北师大版必修①P7练习T3改编)集合{x|(x－1)·(x－2)(x－3)2＝0}的子集个数为________，非空真子集的个数为________． 答案：8　6 三、练清易错易混 1．(忽视元素的互异性)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝(　 ) A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．1或3 解析：选C　由B⊆A，得m＝3或m＝，解m＝，得m＝0或m＝1，由集合元素的互异性知m≠1.∴m＝0或m＝3. 2．(忽视空集的情形)已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　 ) A．－1 B．1 C．－1或1 D．0或1或－1 解析：选D　由M∩N＝N，得N⊆M，当N＝∅时，a＝0；当N≠∅时，＝a，解得a＝±1，故a的值为±1,0. 3．(忽视集合运算中端点取舍)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________． 解析：由A∪B＝A，得B⊆A，如图所示，所以m≥3. 答案：[3，＋∞) 命题视角一　集合的基本概念(自主练通) 1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　 ) A．9 B．8 C．5 D．4 解析：选A　将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1