第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件（Word教参）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 1.理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 2．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． [由教材回扣基础] 1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及相互关系 3．四种命题的真假关系 (1)若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． (3)在四种形式的命题中，真命题的个数只能是0,2,4. 4．充分条件与必要条件的相关概念 记p，q对应的集合分别为A，B，则 p是q的充分条件 p⇒q A⊆B p是q的必要条件 q⇒p A⊇B p是q的充要条件 p⇒q且q⇒p A＝B p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp AB p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p AB p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp AB且A⊉B (1)四种命题的等价关系：原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时往往找等价命题进行证明． (2)否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论． (3)区分A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同． (4)A是B的充分不必要条件⇔綈B是綈A的充分不必要条件． (5)在判断充分、必要条件时，小可以推大，大不可以推小，如x>2(小范围)⇒x>1(大范围)，x>1(大范围)x>2(小范围)． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)“x2＋2x－3<0”是命题．(　 ) (2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　 ) (3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(　 ) (4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 二、练牢教材小题 1．(人教B版选修2－1P24T2(3)改编)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　 ) A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α≠1 C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝ 答案：C 2．(新人教B版必修①P42 T9改编)设a，b∈R且ab≠0，则“ab＞1”是“a＞”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D 3．(人教A版选修2－1P30 T4改编)命题“若x2<4，则－2<x<2”的否命题为____________，为______(填“真”或“假”)命题． 答案：若x2≥4，则x≥2或x≤－2　真 4．(人教A版选修2－1 P7例4改编)命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是________________． 答案：若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0 三、练清易错易混 1．(忽视大前提)已知命题“对任意a，b∈R，若ab>0，则a>0”，则它的否命题是____________________． 答案：对任意a，b∈R，若ab≤0，则a≤0 2.(对充分、必要条件的概念理解不清)已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的__________条件． 答案：充分不必要 命题视角一　命题及其关系(自主练通) 1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　因为原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．原命题的否命题“若a≤－3，则a≤－6”为假命题，原命题的逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题．故选B. 2．在下列四个说法中，与“不经冬寒，不知春暖”意义相同的是(　 ) A．若经冬寒，必知春暖 B．不经冬寒，但知春暖 C．若知春暖，必经冬寒 D．不经春暖，必历冬寒 解析：选C　“不经冬寒，不知春暖”的逆否命题为“若知春暖，必经冬寒”．故选C. 3．已知命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除．写出它的逆命题：________________________________________________________________________. 答案：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0 4．有下列命题： ①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题； ③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命