江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

安源中学2022—2023学年下学期期中 高一数学 一、单选题(每题5分,共40分) 1.设集合,则集合的子集个数为( ) A.6 B.4 C.2 D.1 2.化为角度是( ) A. B. C. D. 3.已知扇形弧长为,圆心角为,则该扇形面积为( ) A. B. C. D. 4.已知向量,,则( ) A. B.2 C. D.50 5.在中,为的中点,为的中点,设,,则( ) A. B. C. D. 6.中若有,则的形状一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 7.足球是一项很受欢迎的体育运动.如图,某标准足球场底线宽码,球门宽码,球门位于底线的正中位置.在比赛过程中,攻方球员带球运动时,往往需要找到一点,使得最大,这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处时,根据场上形势判断,有、两条进攻线路可选择,若选择线路,甲到达最佳射门位置时,需要带球距离为( ) A.码 B.码 C.码 D.码 8.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,点D在边AB上,,则的外接圆的面积是( ) A. B. C. D. 二、多选题(每题5分,共20分) 9.下列各式中值为1的是( ) A. B. C. D. 10.下列说法中正确的是( ) A.度与弧度是度量角的两种不同的度量单位 B.1度的角是周角的,1弧度的角是周角的 C.根据弧度的定义,一定等于弧度 D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径长短有关 11.已知函数(,)的部分图象所示,点,,则下列说法中正确的是( ) A.直线是图象的一条对称轴 B.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C.的最小正周期为 D.在区间上单调递增 12.已知,,,则( ) A. B. C. D. 三、填空题(共20分) 13.设向量满足,,则 . 14.已知,向量与垂直,则实数 . 15.关于的方程的一个解 16.如图,已知直线,A是直线,之间的一定点,并且点A到,的距离分别为,,B,C分别为直线,上的动点,且满足,则面积的最小值为 . 四、解答题(共70分) 17.已知为第二象限角,且. (1)求的值; (2)求的值. 18.已知. (1)把写成的形式,并指出它是第几象限角; (2)求,使与的终边相同,且. 19.已知函数. (1)求的最小正周期; (2)当时,求的最小值及取得最小值自变量的值. 20.已知内角的对边分别为,设. (1)求; (2)若的面积为,求的值. 21.如图,在平面四边形中,,,. (1)若,求的面积; (2)若,求的值. 22.如图,设中的角A,B,C所对的边是a,b,c,AD为∠BAC的角平分线,已知,,,点E,F分别为边AB,AC上的动点,线段EF交AD于点G,且的面积是面积的一半. (1)求边BC的长度; (2)设,,,当时,求k的值. 试卷第2页,共2页 试卷第2页,共4页 1.B 解:因为集合中有两个元素, 所以集合的子集个数为, 故选:B 2.B . 故选:B 3.C 设扇形的半径为,则,解得, 所以扇形的面积为. 故选:C. 4.A 由题意向量,, 则向量, 故, 故选:A 5.C 因为为的中点,为的中点, 所以, 又因为,, 所以. 故选:C 6.B 由,得, 所以, 所以, 所以, 所以, 因为,所以, 所以,因为,所以, 所以为直角三角形, 故选:B 7.D 若甲选择线路,设, 因为,,, ,, 所以, , 当且仅当时,即当时,等号成立,此时,, 因此,若选择线路,甲到达最佳射门位置时,需要带球距离为码. 故选:D. 8.B 因为,所以由正弦定理得, 所以, 所以,所以, 所以,因为,所以, 因为,所以,所以, 在中,由正弦定理得,, 所以, 因为, 所以,得, 所以 在中,由余弦定理得, , 所以, 设外接圆半径为,则由正弦定理得, 所以, 所以的外接圆的面积是, 故选:B 9.CD 对于A,,故A错误; 对于B,,故B错误; 对于C,,故C正确; 对于D,,故D正确. 故选:CD 10.ABC 根据角度制和弧度制的定义可知,度与弧度是度量角的两种不同的度量单位,所以A正确; 由圆周角的定义知,1度的角是周角的,1弧度的角是周角的,所以B正确; 根据弧度的定义知,一定等于弧度,所以C正确; 无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径长短无关,只与弧长与半径的比值有关,故D不正确. 故选:ABC. 11.ACD 由得,∴. 又,∴,∴. 根据“五点法”可得,解得,故. 令,得,为最大值,故直线是图象的一条对称轴,故A正确; 把的图象向左平移个单位长度,可得的图象,故B不正确; 的最小正周期为,故C正确; 当时,,故此时单调递增,故D正确. 故选:ACD 12.BC 先证明出当