导数及其应用基础测试卷-河北承德市双滦区实验中学2023-2024学年高三上学期数学基础知识测试卷

河北承德双滦区实验中学2023-2024学年第一学期高三数学导数及其应用基础测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 列关于求导叙述正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为 A. B. C. D. 3.函数，则的单调递减区间为  (    ) A. B. C. ， D. ， 4.如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是 A. 在区间上，是增函数 B. 当时，取到极小值 C. 在区间上，是减函数 D. 在区间上，是增函数 5.设函数满足，则(    ) A. B. C. D. 6.已知函数在区间上单调递增则的最大值为(    ) A. B. C. D. 7.“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车，进而达到燃脂目的的运动，由于其操作简单，燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱．已知某一单车爱好者的骑行速度单位：随时间单位：变换的函数关系为，，则该单车爱好者骑行速度的最大值为 (    )A. B. C. D. 8.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. 是函数的极大值点，是函数的极小值点 B. 是函数的极小值点 C. 函数的单调递增区间是 D. 函数的单调递减区间是 10.已知函数，下列结论错误的是(    ) A. 函数不存在最大值，也不存在最小值 B. 函数存在极大值和极小值 C. 函数有且只有个零点 D. 函数的极小值就是的最小值 11.已知函数在上可导，且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是 (    ) A. 函数在区间上为单调递增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数至多有两个零点 D. 时，不等式恒成立 12.已知函数，下列说法中正确的有(    ) A. 函数 的极大值为，极小值为 B. 若函数在上单调递减，则 C. 当时，函数的最大值为，最小值为 D. 若方程有个不同的解，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设为实数，函数的导函数为，若是偶函数，则          ，此时，曲线在原点处的切线方程为          ． 14.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是______ ． 15.滑县木版画是河南安阳最传统的手工艺品，创始于明朝初期，距今已有六百多年的历史了，滑县木版画制作工艺考究，至今一直都是纯手工制作，颜色精细淡雅，色彩和谐，人物造型夸张，线条刚劲有力，极具当地的民俗特色．张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的系列木版画的成本为元套，每月的销售量单位：套与销售价格单位：元套近似满足关系式，其中，则当系列木版画销售价格定为________元套时，月利润最大． 16.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_____ 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题0分已知函数． 求的单调区间； 求函数在区间上的最大值与最小值． 18.本小题分已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限． 求点的坐标； 若直线，且也过切点，求直线的方程． 19.本小题分已知函数，当时，函数有极值． 求函数的解析式； 若关于的方程有一个实数根，求实数的取值范围． 20.本小题分某工厂需要生产个零件，经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：生产个零件需要原料费元；支付职工的工资由元的基本工资和每生产个零件补贴元组成；所生产零件的保养总费用是元． 把生产每个零件的平均成本表示为的函数关系式，并求的最小值； 假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入关于产量的函数关系式为，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？ 21.本小题分设常数，函数． 令时，求的最小值，并比较的最小值与零的大小 求证：在上是增函数 求证：当时，恒有． 22 本小题分已知，，其中是自然对数的底． 若在处取得极值，求的值； 求的单调区间； 设，，存在，使得成立，求的取值范围． 答案和解析 1--5：     6--8:    9.  11.  12.  13. 14.   15.  16.  17.解：， ， 当时，， 故在区间，上单调递减； 当时，， 故在区间上单调递增； 即的单调增区间为，单调递减区间为，