第1章 第1节 集 合（Word教参）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第一章|预备知识 第一节　集　合 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题. 2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算. 1．集合与元素 元素的特性 确定性、互异性、无序性 元素与集合的关系 若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A 集合的表示法 列举法、描述法、图示法 2.常见数集的记法 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N*(或N＋) Z Q R 3.集合间的基本关系 表示 关系　　 文字语言 记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A AB或BA 相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A⊆B且B⊆A⇔A＝B 空集 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 4.集合的基本运算 语言表示 图形表示 符号语言 并集 所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 补集 若全集为U，则集合A的补集为∁UA ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 5.集合的运算性质 交集 A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅ 并集 A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝A 补集 ∁U(∁UA)＝A，∁U∅＝U，∁UU＝∅，A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U 6.常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． (2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. (3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 1．若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子正确的是(　 ) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 答案：C 2．已知集合A＝{x|x2－4x<0，x∈N*}，则集合A真子集的个数为(　 ) A．3 B．4 C．8 D．7 答案：D 3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B＝________. 答案：(1,2) 4．设全集U＝{x∈N*|x<9}，集合A＝{3,4,5,6}，则∁UA＝________. 答案：{1,2,7,8} 基础点(一)　集合的含义与表示　 [题点全训] 1．(多选)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　 ) A．－1∉A B．－11∉A C．3k2－1∈A D．－34∈A 解析：选BCD　当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A，所以A错误；令－11＝3k－1，得k＝－∉Z，所以－11∉A，所以B正确；因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以C正确；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D正确． 2．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：选C　由题意得，A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，所以A∩B中元素的个数为4，故选C. 3．已知集合P＝{－1,2a＋1，a2－1}，若0∈P，则实数a的取值集合为(　 ) A． B． C． D． 解析：选C　当2a＋1＝0时，a＝－，经检验满足题意；当a2－1＝0时，a＝±1，经检验，a＝1满足题意，故a∈.故选C. 4．如果集合A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值为(　 ) A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定 解析：选C　当a＝0时，集合A＝，只有一个元素，满足题意；当a≠0时，由集合A中只有一个元素，可得Δ＝42－4a＝0，解得a＝4.综上，a的值为0或4. [一“点”就过] 解决集合含义问题的关键点 (1)确定构成集合的元素． (2)确定元素的限制条件． (3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性． 基础点(二)　集合间的基本关