精品解析：湖南省怀化市麻阳苗族自治县锦江中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

锦江中学2022年下学期期中考试九年级数学问卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则下列等式不成立的是( ) A. 4a＝3b B. C. D. 4. 在反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，直线a，b与、、分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，，则的长是（ ） A. B. C. 6 D. 10 8. 如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 若反比例函数的图象经过，则的值是_____________． 12. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的80元降价到65元，设平均每次降价率都为，则平均降价率应满足的方程可列为____________． 13. 在人体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618，越给人以美感．张女士原来脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高，她应该选择多高的高跟鞋穿上看起来更美？（精确到十分位） 14. 要使代数式的值等于21，则x的值是 _____． 15. 如图，反比例函数的图象上有一点P，过点P向轴，轴作垂线，垂足为C、D，若，则____________． 16. 如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，，则＝________． 三、解答题（共计86分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知反比例函数的图象经过点 （1）求这个反比例函数表达式； （2）点，是否在这个函数的图象上 19. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为满足条件的最大整数，求方程的根． 20. 如图，在△ABC的边BC上任取两点D，E，过点D作AB的平行线交AC于点M，连接AE，过点M作AE的平行线交BC于点N．求证：． 21. 已知线段，，且 （1）求的值． （2）若线段，，满足，求，，的值． 22. 如图所示，在中．，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积为． （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于． （3）在（1）中的面积能否等于？说明理由． 23. 如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点． （1）请直接写出不等式﹣x+n≤解集； （2）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积． 24. 阅读：求代数式的最值． ∵ ∴当时 即时 代数式有最小值为1． 应用：代数式，当_________时，有最_________值是_________． 某商店如果将进货价为8元商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件． （1）要使每天获利润700元，请你帮忙再确定售价． （2）问售价定在多少时，能使每天获得的利润最大？并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 锦江中学2022年下学期期中考试九年级数学问卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义：①未知数最高次数为2次；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数，有这四个条件对选项逐一判断，即可解答． 【详解】解：是分式方程，故A不符合题意； ，时，是一元二次