第六章 数列（模块综合调研卷）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第六章：数列 （模拟测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．44 B．48 C．55 D．72 【答案】A 【分析】利用基本量法可得，故可求的值. 【详解】设的公差为d，则，即， 则， 故选：A. 2．设是公差大于零的等差数列，为数列的前项和，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由得出，再结合等差数列的性质以及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】， 由是公差大于零的等差数列，且，可得，即； 反之，若，则当时，，即． 因此，“”是“”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时也涉及了等差数列基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题. 3．在等比数列中，公比，且，则（    ） A．3 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】，. 故选:B. 4．已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设等差数列、的公差分别为、,由题意利用等差数列的性质求出它们的首项、公差之间的关系,可得结论. 【详解】设等差数列的公差分别为和 ,即 ,即 ① ,即 ② 由①②解得 故选：C 5．已知数列各项为正数，满足，，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 【答案】C 【分析】分析可知数列的每一项都是正数，由已知条件可得出，结合等差中项法判断可得出结论. 【详解】因为数列各项为正数，满足，， 故对任意的，，则， 所以，数列的每一项都是正数， 所以，，可得， 由等差中项法可知，数列是等差数列， 故选：C. 6．已知正项数列的前n项和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由关系且可得，利用累加法、等比数列前n项和公式求. 【详解】由题设，则， 又都为正项，则，故， 所以， 所以，故. 故选：C 7．已知函数，数列满足，，，则（    ） A．0 B．1 C．675 D．2023 【答案】B 【分析】利用函数计算可得，再利用数列的周期性可求. 【详解】的定义域为，且， 故为上的奇函数. 而， 因在上为增函数，在为增函数， 故为上的增函数. 又即为，故， 因为，故为周期数列且周期为3. 因为， 所以. 故选：B. 8．已知数列由首项及递推关系确定.若为有穷数列，则称a为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由得，所以数列为等差数列,则，求出数列，当分母为0，得，即时，数列为有穷数列，得出，即，又，，根据单调性可得答案. 【详解】由，得 则，即 所以数列为等差数列,则 则，所以 当时, ，满足条件. 当分母为0，得，即时，数列为有穷数列. 当时, 数列为有穷数列.则 当分母为0时，无意义，此时数列为有穷数列，此时对应的值为 所以，由，则，即 设，则 所以在上单调递增. 所以 设设，则 所以在上单调递增. 所以 所以选项C正确 故选：C 【点睛】本题考查根据递推公式求数列的通项公式，考查新定义，考查求数列中项的范围，属于难题. 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分） 9．对于数列，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D． 【答案】ACD 【分析】由，得，两式相减得，结合可知数列所有奇数项和所有偶数项各自构成等差数列，从而即可对选项进行逐一判断. 【详解】由，， 得，， ，所以A选项正确； 又，， 两式相减得， 令，可得， 所以不是等差数列，是等差数列， 故B选项错误，C正确； 同理，令，则， 所以是以为首项，公差为2的等差数列， 所以，故D正确. 故选：ACD 10．在数列中，，数列是公比为2的等比数列，设为的前n项和