单元测试(一）一元二次方程-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（人教版）

班级： 姓名： 分数： 单元测试（一）》 一元二次方程 名核课 (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 6.已知多项式P=-2,Q=r-多r(x为 1.下列方程中，是一元二次方程的是( 任意实数)，则P与Q的大小关系为 A.x2-y2=1 B.2.x2=1 C.xy=-3 n.+x=2 A.无法确定 B.P>Q C.P=Q D.P<Q 2.一元二次方程x(x十2)=0的解为( 7.在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之 A.x=0 B.x=-2 间都要各进行一次主场比赛、一次客场比 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-2 赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个 3.用配方法解方程x2一4x十2=0，下列配方 球场共安排4场比赛.若需要10天才能保 正确的是 证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球 A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 队有 () C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 A.15支 B.16支 C.17支 D.18支 4.一元二次方程2x2十x一1=0的根的情况 8.若a,b是关于x的一元二次方程x2一2k.x 是 ( 十4k=0的两个实数根，且a2十=12，则 A.有两个不相等的实数根 k的值是 () B.有两个相等的实数根 A.-1 B.3 C.只有一个实数根 C.一1或3 D.-3或1 D.没有实数根 二、填空题（每小题4分，共24分） 5.如图，一块矩形绿地的长为100m,宽为 9.已知实数x1,x2是方程x2十x一1=0的两 50m,在绿地中开辟两条宽均为xm的笔 根，则x1x2 直道路后剩余绿地的面积为4704m2,则 10.将方程3.x2=5(x十2)化为一元二次方程 的一般形式为 根据题意可列出方程 11.已知关于x的方程x2+a.x+2=0有一个 根为一2，则a的值为 12.某服装店原计划按每套200元的价格销 售一批保暖内衣，但上市后销量不佳，为 100 减少库存积压，连续两次降价打折处理，最 A.5000-150.x=4704 后价格调整为每套128元.若两次降价百分 B.5000-150.x-x2=4704 率相同，则每次降价百分率为 C500-150x+7r2=4704 13.若关于x的方程(k-1).x2+2.x一1=0有两 个实数根，则的取值范围是 D.(100-x)(50-x)=4704 K九上·试春 5 14.对于实数m,n,先定义一种运算“”如 用为100元. m2十m十n(m≥n), 领导：超过25人怎样优惠呢？ 下：m☒n= 若x⊙ n2十m十n(m<n). 导游：如果超过25人，每超过1人，人均旅 (一2)=10，则实数x的值为 游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于 三、解答题（共44分） 70元. 15.(16分)用合适的方法解方程： 该单位按旅行社的收费标准组团游览泰 (1)(x-5)2=16. 山，结束后共支付给旅行社2700元.请你 根据上述信息，求该单位这次共有多少人 到泰山旅游 (2)x2-8.x-11=0. (3)(y-1)2+2y(1-y)=0. 18.(12分)已知□ABCD的两边AB,BC的 长是关于x的方程2-mx十罗-}=0 (4)2x2-7x+1=0. 的两个实数根. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实 数根。 (2)当m为何值时，四边形ABCD是菱 形？求出此时菱形的边长 16.(6分)已知关于x的一元二次方程x2一 (3)如果AB的长为2，那么□ABCD的周 6x十h=0的两个实数根分别为x1,x2,且 长是多少？ x1十2x2=8,求h的值. 17.(10分)某单位领导欲组织优秀职工到泰 山旅游，下面是该领导与旅行社导游就收 费标准的一段对话： 领导：组团去泰山旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费 6震则士成香加收何值，原方程总有两个不相等的实数根.(2)：：·是原方程 1一2时，由2=一2十4，得x=士2：当1--2时，由-2-一x2 的两个根，r,十x,=一(m十3)，x=m十1，：r一x|=22, 4,得x=士6.点P的坐标为（区，2）或（一Z,2)或（后，一2）或 .(一)=(2②)，(x1十)2-4r1=8..[-(m十3)] （一√6，一2).(3)设点Q的坐标为(m,m),连接Q,,∠AQB 一4(m十1）=8.，.m十2m一3=0，解得m,=一3，：=1.当m -3时，原方程化为x2一2=0，解得1=√2，：=一√2：当m=1时， 90,0A=0B.0Q=号AB=2.÷/m+0-2,D n三m十4@由@，得m 原方程化为x2十4x+2-0.解得x一一2十√2，x一一2一√② =4一#，将③代人①，得4一n十n2=4,解得H,=0(舍去)，n=1