四川省眉山市仁寿第一中学2023-2024学年高三上学期摸底测试（一）文科数学试题

2024届高三摸底测试一 （文科数学） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．若复数，则（    ） A．25 B．20 C．10 D．5 3． 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.袋中装有红球3个､白球2个､黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（    ） A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．至少有一个白球；红､黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球 5．已知不等式由此可猜想：若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知和是两个正交单位向量，，且，则k=（ ） A．2或3 B．2或4 C．3或5 D．3或4 7．已知是直线的倾斜角，则的值为（ ） A． B． C． D． 8.下列命题中，不正确的是（ ） A.夹在两个平行平面间的平行线段相等 B.三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 C.若直线平面，，则过点且平行于直线的直线有无数条，且一定在内 D.已知m，n为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于 9..函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 在上单调递增 D. 将函数的图象向左平移个单位.得到函数的图象 10. 定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 11. 设等比数列中，使函数在时取得极值，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 12．已知，且恒成立，则k的值不可以是（    ） A．－2 B．0 C．2 D．4 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13．______． 14. 已知点，，若圆上存在点P满足，则实数a的取值的范围是____________． 15．有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为______． 16．在中，已知，，，当取得最小值时，的面积为 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17．已知数列的首项为2，且满足（且），． （1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和． 18．买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示： 月份／月 1 2 3 4 5 6 7 8 月销售量／百个 4 5 6 7 8 10 11 13 月利润／千元 4.1 4.6 4.9 5.7 6.7 8.0 8.4 9.6 (1)求出月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的回归方程（精确到0.01）； (2)2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全解”玩偶的两款盲盒各3个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，求3个盲盒中装有“五年高考三年模拟”玩偶的个数至少为2个的概率． 参考公式：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：，． 18．已知四棱锥，其中，，，，平面平面，点是上一点，． （1）求证：平面； （2）若是等边三角形，当点到直线距离最大时，求四棱锥的体积． 20．（12分）已知抛物线的焦点F到其准线的距离为4，椭圆经过抛物线的焦点F． (1)求抛物线的方程及a； (2)已知O为坐标原点，过点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，点N满足，且最小值为，求椭圆的离心率． 21．已知函数． (1)记函数的导函数是．证明：当时，； (2)设函数，，其中．若0为函数存在非负的极小值，求a的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4—4：坐标系与参数方程] 22．如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆． (1)分别写出曲线、的极坐标方程； (2)直线与曲线、分别相交于点A、B（与极点O不重合），求△ABM面积的最大值． [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知、为非负实数，函数． （1）当，时，解不等式； （2）若函数的最小值为，求的最大值． 2024届高三摸底测