单元测试（一）特殊平行四边形-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（北师大版）

班级： 姓名： 分数： 单元测试（一）特殊平行四边形 (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 5.如图，在矩形纸片ABCD中，E为BC的中 1.矩形、菱形和正方形都具有的性质是 点，连接AE,将△ABE沿AE折叠得到 △AFE,连接CF.若AB=4,BC=6,则CF A.每一条对角线平分一组对角 的长是 B.对角线相等 C.对角线互相平分 A.3 R号 c D.对角线互相垂直 6.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线 2.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O, AC,BD的交点，过点O作射线OM,ON ∠AOB=60°，AB=2,则AC的长为() 分别交BC,CD于点E,F,且∠EOF=90°， A.25 B.3 C.4 D.25 OC,EF交于点G.给出下列结论： ①△COE≌△DOF:②CF=BE;③四边形 CEOF的面积为正方形ABCD面积的子 ④OF+OE=EF.其中正确的是( 第2题图 第3题图 A.①②③④① 3.如图，四边形ABCD是菱形，下列式子可 B.①②③ 以求出其面积的是 ( ) C.①②④ A.3AE·BC B.ZAF.CD D.③④ C.AC·BD D.BC·DG 二、填空题（每小题5分，共30分） 4.如图，Rt△ABC≌Rt△DCB,其中 7.如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个 ∠ABC=90°，AB=3,BC=4,O为BC的 中点，EF过点O交AC,BD于点E,F,连 全等的图形，则∠1的度数是 接BE,CF,则下列结论错误的是(） A.四边形BECF为平行四边形 B.当BF=3.5时，四边形BECF为矩形 C.当BF=2.5时，四边形BECF为菱形 D.四边形BECF不可能为正方形 第7题图 第8题图 8.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC 交AB于点E,DF∥AB交BC于点F,当 △ABC满足条件 时，四边 第4题图 第5题图 形BEDF是正方形 巧九上·试春 3 9.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,过 14.(15分)如图，在□ABCD中，O是AB的 点O的直线分别交AD,BC于点E,F.若 中点，CO=DO, AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为 (1)求证：□ABCD是矩形 (2)若AD=3,∠COD=60°，求□ABCD 的面积 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一 点，∠AED=90°，∠EAD=30°，F是AD 边的中点，EF=4cm,则BE=cm, 11.如图，正方形OABC的两边OA,OC分别 在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以 点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后 点D的对应点D的坐标是 第11题图 第12题图 15.(16分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°， 12.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=10,对 AD是BC边上的中线，点E为AD的中 角线AC,BD相交于点O,点M在线段 点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于 AC上，且AM=3,点P为线段BD上的 点F,连接CF. 一个动点，则MP+专PB的最小值是 (1)求证：AD=AF (2)填空： 三、解答题（共46分） ①当∠ACB= °时，四边形 13.(15分)如图，已知四边形ABCD是正方 ADCF为正方形. 形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG ②连接DF,当∠ACB= 时，四 于点E,DF⊥CE于点F.求证：DF=BE 边形ABDF为菱形. +EF. 4© 的九上·测试香60-30-∠CBF,CH-2CD-5cm∴DH-3em.∴DE 一4(m+1)=8..m2十2m一3=0.解得m1=一3，m:=1.当m 一3时，原方程化为x一2=0，解得x,=√2，=一√2当m=1时 (3一1)m.:当BF-DE时，△BFC2△DEC..2:-3一t.解得 原方程化为x十4x十2=0.解得x1=一2十√2.=一2一√2. t=1. 18.解：(1)2000(2)(20一r）(100+10x)(3)根据意.得(20 单元测试（一）特殊平行四边形 r)(100十10.r）)=2240.整理，得r-10r+24=0.解得x,=4, 1.C2.C3.D4.B5.D6.A7.80°8.∠ABC=90°9.6 x=6,容：每个书包应降价4元或6元，(4)要想尽可能地让利于 10.61山(2.10)或-20)12.7， 顾客，期每个书包应降价6元，此时，每个书包的售价为60一6=51 13.证明：，四边形ABCD是正方形，.BC=CD,∠BD=90.:CE (元)，利涧为54-0-1（元，利铜率为号×100⅓-35%，答：该 ⊥BG,DF⊥C'E,.∠BEC=∠DFC=9O°.∴.∠BCE+∠CBE= 专柜销售这种书包