云南省开远市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

第 1 页 共 4 页 开远市第一中学校 2023 年秋季学期高三年级开学考试 数 学 考生注意： 1.本试满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效.超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试卷．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．已知 i为虚数单位，若复数 2 i ia   （ aR ）为纯虚数，则复数 2 iz a  在复平面上对应的点（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设全集U  R， { | 1}A x x  ，  2| 2 0B x x x    ，则图中阴影部分对应的集合为（ ） A．{ | 1}x x  B．{ |1 2}x x  C．{ | 1}x x  D．{ |1 2}x x  3．某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市” 的标准，从包含甲、乙两位专家在内的 8人中选出 4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少一人被邀请，则组 成该评审委员会的不同方式共有（ ） A．70种 B．55种 C．40种 D．25种 4．已知直线 1y x  与曲线  lny x a  相切，则实数 a （ ） A． 1 B．1 C． 2 D．3 5．已知抛物线C： 2 12y x  的焦点为 F ，抛物线C上有一动点 P，  4,2Q  ，则 PF PQ 的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．若函数 3 2 1 2( ) 3 3 f x x x   在区间( 1a  , 5a  )内存在最小值，则实数 a的取值范围是（ ） A．[－5,1) B．(－5,1) C．[－2,1) D．(－2,1) 7．在等差数列{ }na 中， 1 2023a   ，其前 n项和为 nS ，若 1012 212 10 SS   ，则 2023S （ ） A． 2023 B． 2022 C． 2021 D． 2020 8．在平面直角坐标系中，已知点  3,4P 为角 终边上一点，若   1cos 3    ，  0, π  ，则 sin  （ ） A． 3 8 2 15  B． 3 8 2 15  C． 4 6 2 15  D． 6 2 4 15  第 2 页 共 4 页 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．下列说法正确的有（ ） A．若样本数据    , 1, 2,3, ,i ix y i n  线性相关，则用最小二乘法得到的经验回归直线必经过样本中心点  ,x y B．根据分类变量 X 与Y 的成对样本数据，计算得到 2 5.028  ，依据 0.05  的独立性检验 0.05 3.841x  ，则推 断 X 与Y 无关不成立，即认为 X 与Y 有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05 C．若随机变量 和满足 2 1   ，则    2 1E E   ，    4 1D D   D．若随机变量  2~ 100,X N  ，且  120 0.84P X   ，则  100 120 0.34P X   10．如图虚线所示三棱锥 A BCD 的各顶点都在球 O上，点 M，N分别是 AC，CD的中点， AB 平面 BCD， 2 2 2CD AB BC   ， 6AD  ，则下列说法正确的是（ ） A．三棱锥 A BCD 的四个面均为直角三角形 B．球 O的表面积为6 C．直线 BD与平面 ABC所成角的正切值是 12 D．点 O到平面 BMN的距离是 3 3 11．已知圆  2 2: ( 1) 1, 3,1C x y A   ，点 P为圆C上一动点，O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ） A． AP 的最大值为 5 1 B． OP PA 的最小值为 2 2 C．直线 AP的斜率范围为 40, 3      D．以线段 AC为直径的圆与圆C的公共弦方程为 32 2 y x   12．若 0, 0, 2a b a b 