专题14.5 整式的乘法与因式分解（章节复习+能力强化卷）-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编章节复习知识讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题14.5 整式的乘法与因式分解（章节复习+能力强化卷） 知识点01：幂的运算 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 细节剖析:公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 知识点02：整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 细节剖析:运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即： 知识点03：乘法公式 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 细节剖析:在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 细节剖析:公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 知识点04：因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 细节剖析:落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•振兴区校级期中）下列因式分解正确的是（　　） A．x2+1＝（x+1）2 B．x+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 2．（2分）（2023•道外区一模）下列运算正确的是（　　） A．6a﹣5a＝1 B．（a2）3＝a5 C．3a2+2a3＝5a5 D．a6•a2＝a8 3．（2分）（2023春•酒泉期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1 B．（2x+3）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．x2+6x+9＝（x+3）2 4．（2分）（2023春•茶陵县期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 5．（2分）（2023•海曙区模拟）已知x3﹣y3+3xy+1＝0，x﹣y的值有（　　） A．1个 B．2个 C．大于2个但有限 D．无数个 6．（2分）（2022秋•江北区校级期末）对于二次三项式A＝x2+mxy﹣2x（x≠0且m为常数）和B＝y2﹣xy+2y，下列结论正确的个数有（　　） ①当m＝1时，若A＝0，则x+y＝2； ②无论x取任何实数，若等式A＝x2﹣5x恒成立，则（my）3＝27； ③当m＝﹣1时，A＝6，B＝9，则x﹣y＝5． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．（2分）（2022秋•射洪市期末）从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 8．（2分）（2023•南谯区校级一模）比较344