专题14.1 完全平方和平方差公式的几何背景 -2023-2024学年八年级数学上册真题汇编专项拔高卷（人教版）

2023-2024学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题14.1 完全平方和平方差公式的几何背景（专项拔高30题） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 难度：0.55 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•竞秀区期末）如图，两个正方形的泳池，面积分别是S1和S2，两个泳池的面积之和S1+S2＝36，点B是线段CG上一点，设CG＝8，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑烧砖的面积为（　　） ​ A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2分）（2023春•田东县期末）某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案： 方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为S1； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为S2；具体数据如图所示，则S1与S2的大小关系（　　） A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．以上结论都不对 3．（2分）（2022秋•丰都县期末）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 4．（2分）（2023•新化县一模）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（　　） A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2 5．（2分）（2022秋•灵宝市校级期末）比较图1和图2你可以得到①，如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，CF为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分的面积是②（　　） A．①（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；②26 B．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；② C．①（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；② D．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；②26 6．（2分）（2022秋•丰南区校级期末）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（　　） A．2m+4 B．2m+1 C．2m+2 D．m+4 7．（2分）（2023春•管城区期末）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2分）（2022秋•洪山区校级期末）如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2）中白色长方形的宽为b，设（a＞b＞0），则m的取值范围为（　　） A．m＞2 B．1＜m＜2 C． D． 9．（2分）（2022秋•汉南区校级期末）用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（　　） A．a+b＝12 B．a﹣b＝2 C．ab＝35 D．a2+b2＝84 10．（2分）（2018秋•西城区校级期中）如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（　　） A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023春•桂林期末）现有甲、乙两个正方形纸片，并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH，将乙纸片放到甲纸片的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为 　 　． 12．（2分）（2023•旌阳区一模）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3