专题13.4 轴对称（章节复习+能力强化卷）-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编章节复习知识讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题13.4 轴对称（章节复习+能力强化卷） 知识点01：轴对称 1.轴对称图形和轴对称　　 （1）轴对称图形 　　如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点02：作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（,）关于轴对称的点的坐标为（,－）；点（,）关于轴对称的点的坐标为（－,）；点（,）关于原点对称的点的坐标为（－,－）. 知识点03：等腰三角形 1.等腰三角形 　　（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 　①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等　 　　边”）. 2.等边三角形 　　（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.　　 （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•金沙县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，点P是AB边上的一个动点（不与顶点A、B重合），则∠APC的度数可能是（　　） A．50° B．90° C．100° D．110° 2．（2分）（2023•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝CB＝13，BD⊥AC于点D且BD＝12，AE⊥BC于点E，连接DE，则DE的长为（　　） A． B． C．5 D．6 3．（2分）（2022秋•贵池区期末）如图，等边△ABC的边长为4，AD是△ABC的边BC上的高，过点D作DE⊥AC于点E，则AE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2分）（2022秋•代县期末）如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（　　） A．7 B．8 C．10 D．12 5．（2分）（2023•平邑县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，中线AD与角平分线CE相交于点F，已知∠ACB＝40°，则∠AFC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 6．（2分）（2022秋•柘城县期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，a）与点Q（b，3）关于y轴对称，则a+2b的值（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 7．（2分）（2022秋•宛城区期中）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A．15°或75° B．30° C．150° D．150°或30° 8．（2分）（2022•海南）如图，直线m∥n，△ABC是等