专题13.3 轴对称（章节复习+考点讲练）-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编章节复习知识讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题13.3 轴对称（章节复习+考点讲练） 知识点01：轴对称 1.轴对称图形和轴对称　　 （1）轴对称图形 　　如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点02：作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（,）关于轴对称的点的坐标为（,－）；点（,）关于轴对称的点的坐标为（－,）；点（,）关于原点对称的点的坐标为（－,－）. 知识点03：等腰三角形 1.等腰三角形 　　（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 　①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等　 　　边”）. 2.等边三角形 　　（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.　　 （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【典例分析】（2022秋•庄河市期末）如图，线段AB、BC的垂直平分线l、m交于点D，若∠ABC＝50°，则∠ADC＝　100°　． 【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 【规范解答】解：如图，连接DB， ∵l垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠ABD＝∠A， ∴∠ADB＝180°﹣2∠ABD， ∵m垂直平分BC， ∴DC＝DB， ∴∠CBD＝∠C， ∴∠CDB＝180°﹣2∠CBD， ∵∠ADB+∠BDC+∠ADC＝360°， ∴∠ADC＝360°﹣（180°﹣2∠CBD+180°﹣2∠ABD）＝2（∠CBD+∠ABD）＝2∠ABC＝2×50°＝100°， 故答案为：100°． 【考点评析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 【变式训练1-1】（2023春•淄博期末）如图，在△ABC中，点F是边AB，AC的垂直平分线的交点，连接BF，CF，若∠BFC＝110°，则∠A等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【变式训练1-2】（2023春•秦都区期末）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，OD垂直平分AB，若∠OBC＝∠OCB，OC＝4，则点A、O之间的距离为（　　） A．4 B．8 C．2 D．6 【变式训练1-3】（2023春•振兴区校级期中）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝26°，∠EBD＝25°，则∠AED＝　 　． ​ 【变式训练1-4】（2023春•武功县期中）如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A